геометрична задача от сборника на К.Коларов

[persi571]

Пиша ви, тъй като не мога да реша една задача от група В, която на пръв поглед изглежда елементарна А ето я и нея : Периметрите на 2 подобни правоъгълника са 56 и 70 см, а диагоналът на единия от тях е страна на другия. Да се намерят страните на правоъгълниците.
Благодаря ви предварително! Отг: 12;16;15;20 см

Това е чертежът.

Untitled.png (12.19 KiB) Прегледано 289 пъти

[Mr.G{}{}Fy]

да знаеш само,че не гледам по чертежа,че да не се объркам
нека [tex]P=70[/tex]
[tex]P1=56[/tex]
[tex]k=\frac{70}{56 } =\frac{5}{ 4}[/tex]
правоъгълника с [tex]P=70[/tex] има страни [tex]a,b[/tex] и диагонал [tex]d[/tex]
правоъгълника с P1=56 има страни [tex]a1,b1[/tex] и диагонал [tex]d1[/tex]
[tex]\frac{a}{a1 } =\frac{5x}{ 4x}[/tex]
но [tex]d1=5x[/tex]
[tex]d1^2=a^2+b2^2 ===> b2=3x[/tex]
[tex]3x+4x=28[/tex]
[tex]x=4[/tex]
[tex]a1=12[/tex]
[tex]b1=9[/tex]
нататък е лесно

[persi571]

Благодаря много! Само да попитам, не е ли а1=16 (от а1=4х) ? И може ли да ми кажете къде съм сбъркал на чережа, 4е не ми е мн ясно? Мерси предварително!!!

[Mr.G{}{}Fy]

Благодаря много! Само да попитам, не е ли а1=16 (от а1=4х) ? И може ли да ми кажете къде съм сбъркал на чережа, 4е не ми е мн ясно? Мерси предварително!!!

да a1=16,b1=12 ... аз съм смятал с x=3
а относно четрежа не съм казвал,че си сбъркал казах че няма да го гледам да не се объркам... тъй като измислих задачата и ако бях почнал да гледам чертежа имах чувството,че аз щях да се объркам