Тригонометрини функции

[famemonster]

да се опрости израза

[tex]\frac{sin^2 \alpha}{sin\alpha - cos\alpha } - \frac{sin\alpha + cos\alpha }{tg^2\alpha }[/tex]

[baroveca]

Представи [tex]tg^2\alpha =\frac{sin^2\alpha }{cos^2\alpha }[/tex] И получаваме
[tex]\frac{sin^2\alpha }{sin\alpha-cos\alpha } -\frac{cos^2\alpha(sin\alpha+cos\alpha ) }{ sin^2\alpha }[/tex]
привеждаш под общ знаменател и нататък е ясно....
М/у другото як ник имаш...надушвам ГаГа

[famemonster]

нататък май не е мн ясно
достигнах до тук след привеждането под общ мновижител

[tex]\frac{sin^4\alpha - cos^2\alpha (sin\alpha + cos\alpha) }{ sin^2\alpha(sin\alpha - cos\alpha) }[/tex]

[famemonster]

Също не мога да се справя и с тази
[tex]\frac{cotg\alpha -sin\alpha . cos\alpha }{tg\alpha + cotg\alpha }[/tex]
Трябва да е [tex]cos^4\alpha[/tex]
въртях го по всевъзможни начини, явно нещо ми убягва...

имам около 20 задачи, които са за подготовка за контролна и повечето ги реших, но някои ме мъчат с часове и ще съм много благодарен ако ми помогнете

[baroveca]

Втората:
[tex]\frac{\frac{cos\alpha }{ sin\alpha }-sin\alpha.cos\alpha }{\frac{sin\alpha }{cos\alpha } +\frac{cos\alpha }{sin \alpha } }=\frac{\frac{cos\alpha-sin^2\alpha.cos\alpha }{ sin\alpha } }{\frac{sin^2\alpha+cos^2\alpha }{sin\alpha.cos \alpha }[/tex]
[tex]=\frac{cos\alpha-cos\alpha(1-cos^2\alpha ) }{sin\alpha } .\frac{sin\alpha.cos\alpha }{1 }[/tex]
Разкриваме скобите, съкращаваме синусите в числ. и знам. и получаваме
[tex]cos\alpha -cos\alpha +cos^3\alpha .cos\alpha =cos^4\alpha[/tex]

[famemonster]

Благодаря!
Не успявам да реша и тая задача...

[tex]\frac{1-2sin\alpha . cos\alpha}{sin^2\alpha - cos^2\alpha }[/tex]

отговора е [tex]\frac{1-cotg\alpha }{1+cotg\alpha }[/tex]