Доказване на хомотетия :х

[justbecko]

Как се доказва такава задача?Аз се опитах, но все пак не съм сигурен дали става доказателството ми..

Задача: Даден е трапец ABCD (AB усп. CD), продълженията на бедрата на коойто се пресичат в точка Q.
Докажете, че при хомотетията h(Q;k=[tex]\frac{b}{a}[/tex]), където AB=a, CD=b:
h(A)=D;
h(B)=C.

zd.JPG (8.86 KiB) Прегледано 238 пъти

Док-во:
Разгл. h(Q:k=[tex]\frac{b}{a}[/tex])

h(B)->C
Допускаме, че: h(A)->D'
Тогава: h(AB)->h(D'C)
=> A,D',Q z 1 права.
и C,D' z 1 права.
но по усл. A,D,Q z 1 пр. (1)
и C, D z 1 пр. (2)
От (1) и (2) => пр.b[tex]\cap[/tex]AQ=D (3)
И понеже има само 1 точка, която удовлетворява (3) => D'≡D => h(A)->D