Задача за трапец и вписана окръжност

[tedkoos]

Докажете ,че диаметърът на окръжност,вписана в равнобедрен трапец,е средногеометричен на основите на трапеца.

[strangerforever]

Бедрото е [tex]c = \frac{a+b}{2}[/tex] (защото c + c = a + b, понеже е описан около окръжност и равнобедрен)
[tex]2R = h[/tex]

[tex]h^2 = (\frac{a+b}{2})^2 - (\frac{a-b}{2})^2[/tex] (Питагор)
[tex]h^2 = ab[/tex]

[tex]h = \sqrt{ab}[/tex]