Изчислете ъглополовящата на правия ъгъл в триъгълника

[Neofit]

Здравейте! От доста отдавна уча с помощта на сайта, чета тук-там из форума и даже си имам любимци. Поздравления за интелигентността ви, хора!
Не мога да се справя със задача по планиметрия , която като тип най-вероятно ще се появи на контролното ми в понеделник. Моля за помощ!

В правоъгълен триъгълник единият катет е 12 см, хипотенузата е 13 см. Колко см е ъглополовящата на правия ъгъл?

Благодаря ви много!

[Mr.G{}{}Fy]

Значи ще ти дам насоки само за решението и ако имаш въпроси можеш да питаш
По Питагор намираш другия катет[tex]=5[/tex]

[tex]AH.AB=AC^2[/tex](AH-проекция върху хипотенузата)

[tex]\frac{AL}{BL }=\frac{AC}{ BC} =\frac{12}{5 } =\frac{12x}{ 5x}[/tex]

[tex]AL+BL=17x=13===>x=\frac{13}{ 17}[/tex]

Намираш [tex]AL[/tex]

[tex]AH-AL=HL[/tex]

[tex]CH=\frac{AC.BC}{AB }[/tex]

Питагорова теорема за [tex]\Delta LHC[/tex]

Ето ти и един убийствен чертеж

[strangerforever]

[tex]AH-AL=HL[/tex]

[tex]|AH-AL| = HL[/tex]

^^

[Mr.G{}{}Fy]

[tex]AH-AL=HL[/tex]

[tex]|AH-AL| = HL[/tex]

^^

Е да де говоря за тоя арния чертеж

[Neofit]

Още веднъж много благодаря на Мистър Джи за помощта!
Ние учим математика по учебника на "Просвета", където такъв тип задачи като горната не са разгледани.
Оказа се, че в учебника на "Архимед" на Паскалеви задачата е подробно разгледана като илюстративен пример за правоъгълен триъгълник със страни 3, 4, 5 см.
Дерзайте, братя и сестри деветокласници!

Мистър Джи, справих се с числата! Прощавай за досадата!

[ganka simeonova]

Точно това решение, описано в Архимед е най- дълго и тромаво!
Има поне две по- лесни и кратки

[Neofit]

Госпожо Симеонова, когато търсих помощ във форума за задачата, не попаднах на решение и написах темичката. Впоследствие чрез чичо Гугъл открих и това Ваше обяснение отпреди 2 години /пак в този форум! /. Ето линк за любознателните:
http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=9519

Аз си признавам, че на пръв поглед не го схванах, но до понеделник ще го боря! Може пък да учудя нашата математичка.

[ganka simeonova]

Виж го и кажи, кое не е ясно
Ще ти обясня.

[ganka simeonova]

Има и още едно, по- скоро формула за ъглополовящата.
Тя "официално" се изучава в 10 клас, но понеже доказателството и е чисто 9-класно, аз я правя с моите ученици в 9 клас
Следвайки означенията на твоя чертеж в темата:
[tex]CL^2=AC.BC-AL.BL[/tex]
Тази формула е в сила за произволен триъгълник, не само за правоъгълен

[Mr.G{}{}Fy]

Още веднъж много благодаря на Мистър Джи за помощта!
Ние учим математика по учебника на "Просвета", където такъв тип задачи като горната не са разгледани.
Оказа се, че в учебника на "Архимед" на Паскалеви задачата е подробно разгледана като илюстративен пример за правоъгълен триъгълник със страни 3, 4, 5 см.
Дерзайте, братя и сестри деветокласници!

Мистър Джи, справих се с числата! Прощавай за досадата!

Няма проблем нали за това сме тук да си помагаме,но просто тая седмица имам мн да уча по 2-3 контролни на ден имам тъй като малко пропуснах от даскало миналата седмица иначе щях и да ти изпиша подробно решението,но ... нищо важното е,че се справи