Да се намери радиусът на вписаната окръжност в правоъгълен

[edition]

Тригонометрични функции на остър ъгъл:
1 задача
Да се намери радиусът на вписаната окръжност в правоъгълен [tex]\Delta[/tex] АBC по дадени:
а) b и [tex]\angle[/tex] CAB
б) медианата към с и [tex]\angle[/tex] CAB
в) височината към с и [tex]\angle[/tex] CAB


Правоъгълен триъгълник ( Теорема на Питагор)
1 Задача
Окръжност с радиус 3 см е вписана в [tex]\Delta[/tex]АBC и се допира до BC в т.D. Окръжност с радиус 4 см е външновписана в [tex]\Delta[/tex]ABC, като се допира външно до BC в т.E.Да се намери ED, ako [tex]\angle[/tex]BCA=120[tex]^\circ[/tex].


2 Задача
В правоъгълен [tex]\Delta[/tex] АBC e построена ъглополовящата BD, a през т.D - права, перпендикулярна на BD, която разделя хипотенузата АB на отсечки AM=5 см и BM=40см. Да се намерят катетите.

3 Задача
В равнобедрен [tex]\Delta[/tex] ABC (АB=BC) височината АF пресича височината BD в точка H, като BH:HD=k.В какво отношение ъглополовящата АЕ разделя височината BD ?

4 Задача
Основата АВ на равнобедрен трапец АВСD e 2см, а [tex]\angle[/tex] BAD=60[tex]^\circ[/tex] . Диагоналът BD на трапеца, височината му CK и ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] А се пресичат в една точка.Да се намери CD.

5 Задача
Хордата АВ отсича от окръжност дъга от 120[tex]^\circ[/tex] . Точка С лежи на дъгата, т.D - на хордата АВ така , че АD=2см , DB=1 и CD=[tex]\sqrt{2}[/tex] . Да се намери лицето на [tex]\Delta[/tex] ABC .

[edition]

Не можете да ги решите ли или ви мързии

[Mr.G{}{}Fy]

Не можете да ги решите ли или ви мързии

Смятам,че просто човек като види 5 задачи и се стряска

[Mr.G{}{}Fy]

Тригонометрични функции на остър ъгъл:
Да се намери радиусът на вписаната окръжност в правоъгълен \Delta АBC по дадени:
а) b и \angle CAB
б) медианата към с и \angle CAB
в) височината към с и \angle CAB

а)[tex]\angle CAB=x[/tex]

[tex]cosx=\frac{b}{c } ===> c =\frac{b}{ cosx}[/tex]

[tex]tgx=\frac{a}{b } ===> a=b.tgx[/tex]

[tex]r=\frac{a+b-c}{ 2}[/tex] (тази формула използваш във всяка подточка на тази задача)

б)медианата към c-m
[tex]c=2m[/tex]

[tex]sinx=\frac{a}{c } ===> a=c.sinx=2m.sinx[/tex]

[tex]cosx=\frac{b}{c }===> b=c.cosx=2m.cosx ...[/tex]

в)Спускаме височина от върка C към AB
височината към хипотенузата -[tex]h[/tex]

[tex]sinx=\frac{h}{b } ===> b=\frac{h}{sinx }[/tex]

[tex]sin\angle CAB=sin(90^\circ -x)=cosx=\frac{h}{ a} ===> a=\frac{h}{cosx }[/tex]

[tex]sinx=\frac{a}{ c}[/tex]... заместваш a и получаваш c

[Mr.G{}{}Fy]

1 Задача
Окръжност с радиус 3 см е вписана в \DeltaАBC и се допира до BC в т.D. Окръжност с радиус 4 см е външновписана в \DeltaABC, като се допира външно до BC в т.E.Да се намери ED, ako \angleBCA=120^\circ.

За тази използвай,че центърът на вписаната К лежи на пресечната точка на ъгълопол. и там се получава 1 триъгълик с 30 градуса,че и правоъгълен а пък центърът на външновписаната К? къде лежи

[Mr.G{}{}Fy]

За 4 задача виж в темата за матурите след 12 клас в една от първите 4-5 теми я има съшата задача