Метрични зависимости

[aleksandme]

2 задачи за домашно:
1)В окръжност с радиус 6 см е построена хорда с дължина 10 см.Намерете разстоянието от центъра на окръжността до хордата.
2)Височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник я разделя на части,които се отнасят както 5:2.Намерете страните на триъгълника,ако дължината на по-малкия катет е 4см.

[amsara]

Пиша решение с уговорката, че може и да не е вярно, понеже още тези работи не сме ги учили. А получавам малко странни отговори и затова се съмнявам, въпреки че ми изглеждат съвсем правилни действията . Всъщност какви действия толкова има, то си е все едно и също прилагане на Питагорова теорема.
Нека АН е височината към хипотенузата.
AH=h
=>CH/BH=5/2=5x/2x
=>CB=7x
▲ABH =>
h^2+(2x)^2=4^2
h^2+4x^2=16 (1)
▲ACH =>
h^2+(5x)^2=AC^2; AC=y
h^2+25x^2=y^2 (2)

|h^2+4x^2=16
|h^2+25x^2=y^2

Изваждаме почленно(от второто първото).
=>h^2-h^2+25x^2-4x^2=y^2-16
21x^2=y^2-16
▲ABC=>
4^2+y^2=(7x)^2
16+y^2=49x^2
От двете маркирани уравнения съставяме система.

|21x^2-y^2=-16
|16+y^2=49x^2

21x^2-y^2+16+y^2=49x^2-16
28x^2=32
x^2=32/28=8/7
=>x=2√2/√7 =2√14/7
=>BC=7x=2√14 cm
=>y^2=(2√14)^2-16
y^2=56-16=40
=>y=AC=√40=2√10 cm
Заместих с тези стойности и ми се получи вярно равенство, та може да се окаже накрая, че точно такива са страните.

[strangerforever]

Правилно е, но е директно следствие от Питагор, че [tex]AH.AB = AC^2[/tex].

[amsara]

Ами сори тогава за дългото решение, просто не я знаех тази формула и явно съм си я извела с трите поредни ползвания на Питагоровата теорема .

[aleksandme]

Мерси много,тези задачи така ги мразя