Тригонометрични функции

[tedkoos]

Равнобедрен трапец е описан около окръжност с радиус 2 см.Намерете основите и лицето на трапеца ,ако tg на ъгъла при основата е 4.

[BTK Strangler]

Спускаме височината ДД1. Тогава [tex]tg\alpha = \frac{DD_{1}}{AD_{1} } = 4[/tex] Но височината на трапеца е 2 радиуса на вписаната окръжност [tex]\rightarrow \frac{4}{AD_{1} } = 4 \leftrightarrow AD_{1}=1; AD=BC=\sqrt{17}[/tex]. Нека ЦД=х. Тогава [tex]2x+2=2\sqrt{17} \rightarrow CD=\sqrt{17} -1 ; AB=\sqrt{17}+1[/tex]
[tex]S_{ABCD} = \frac{4*2\sqrt{17}}{2 } =4\sqrt{17}[/tex]