Общи задачи върху правоъгълен триъгълник

[hihahi]

Ще се радвам ако можете да ми помогнете с някоя от тези задачи:
1.Равнобедрен трапец с голяма основа a и остър ъгъл α е описан около окръжност.Намерете лицето на трапеца.
2.Даден е триъгълник ABC със страни AC=3 cm,BC=4cm.Намерете страната AB,ако ъглополовящата на [tex]\angle[/tex] ACB и симетралата на AC се пресичат върху страната AB.
3.Даден е равнобедрен трапец с основи AB=10cm,CD=2 cm и бедро BC=5 cm.Намерете радиуса на окръжността,описана около трапеца.Определете дали центърът на окръжността е вътрешна или външна точка за трапеца.
Благодаря предварително

[dimy93]

3 .Центъра на описаната е пресечната на симетралите-тъй като е равнобедрен симетралите на CD и AB съвпадат с отсечката минаваща през средите на CD и AB
Прилагаш Питагор за ADH(DH-височина на трапеца) и получаваш че DH = 3
Нека M -среда на AB,N-среда на CD,O-център на описаната
От питагор => [tex]OC^2 = NO^2+CN^2=NO^2+1[/tex] и [tex]BO^2 = MO^2+MB^2=MO^2+25[/tex],но BO=CO=R=>
[tex](NO-MO)(NO+MO)=24[/tex]
Сега гледаме слугаи :
1-N между O и M => MO>NO => (NO-MO)<0-противоречие
2-O между M и N => OM+ON = DH=3 =>NO-MO=8>OM+ON-противоречие
3-M между O и N =>ON-OM=DH=3 =>OM+ON=8
Събираме ги почленно и получаваме [tex]ON=\frac{11}{2 }[/tex]
заместваш в [tex]OC^2 = NO^2+CN^2=NO^2+1[/tex] и получаваш [tex]R=OC = \frac{5\sqrt{5} }{ 2}[/tex]