Три задачи

[p0ps]

Имам курсова работи и имам 4 задачи, които не мога да реша ако може някой да ми помогне ще съм много благодарна...


1) Върху страната АВ на триъгълник АВС са взети произволна т. С1. През върховете А и В са построени прави, успоредни на СС1, които пресичат съответно правите ВС и АС в точките А1 и В1. Да се докаже, че 1 върху АА1 + 1 върху ВВ1 = 1 върху СС1.

2)В остроъгълен триъгълник височините са AD, BE, и CF. Да се докаже, че точките, симетрични на F относно ВС и АС, лежат на правата DE.

3) Ъглополовящата BD на триъгълник ABC разделят страната АС на отсечки AD=m и DC=n. Построена е недианата АЕ така че ъгъл АЕС = ъгъл ВDC. Да се намерят АВ и ВС ако ЕС=q.

4) През пресечната точка на ъглополовящите в равнобедрен триъгълник е построена права, успоредна на основата. Отсечката от нея, заключена между бедрата на триъгълника, е 6см. Да се намерят бедрата и основата на триъгълника, ако периметърът му е 32см.

[martosss]

За първата задача понеже правите АА1, ВВ1 и СС1 са успоредни, то се образуват две двойки подобни триъгълници - АВА1 и С1ВС, както и АВВ1 и АС1С.
От тях намираш [tex]\frac{AA_1}{CC_1}=\frac{AB}{BC_1}, \;\; \frac{BB_11}{CC_1}=\frac{AB}{AC_1}[/tex].
Като събереш тези две отношения, умножиш по СС1 и съобразиш, че АС1+С1В=АВ, задачата е решена.

[p0ps]

добре, благодаря