Правоъггълен и равнобедрен триъгълник

[Yonkata]

Зад.1 Правоъгълен триъгълник , R=5см , tg(бета) = четири трети , P = ?
Зад.2 Равнобедрен триъгълник , r=3см , tg(алфа) = четири трети , бедро = ? , основа = ?
Мерси Предварително

[Martin Nikovski]

зад 1.
1. Намираш хипотенузата [tex]c=2R[/tex]
2. От [tex]tg \beta[/tex] намираш [tex]sin \beta[/tex] и [tex]cos \beta[/tex]
3. Намираш катетите: [tex]a=ccos\beta,\ b=csin\beta[/tex]
4. Намираш периметъра: [tex]P=a+b+c[/tex]
Отг. [tex]P=24cm[/tex]

[yukik0]

зад1:
tan \beta = (sin \beta) / (cos \beta )= 4/3
sin \beta =4k , където к е някаква стойтонст
cos \beta =3k
sin^\beta + cos^\beta =1 ==> (4k)^2+(3k)^2=1 ==> 16k*k + 9k*k=1 ==>k*k=1/25 ==> k=1/5
sin \beta = 4*1/5=4/5
cos \beta =3/5
a=c*cos\beta =10*(3/5)=6
b=c*sin \beta =10*(4/5)=8
c=2*R=2*5=10
P=10+6+8=24

зад2:
tan \alpha = tan \beta ,защото триъгълника е равнобедрен
тоест стойностите на a,и b са като от предната задача
тук има една формула : r=(a+b-c)/2 и така ==> 3=(c*(4/5)+c*(3/5)-c)/2 изразява се "c" и така