Имаме окръжност вписана в правоъгълен триъгълник

[abubu]

Малък проблем с домашното.Условието е следното:
Имаме окръжност вписана в правоъгълен триъгълник,допирателната към хипотенузата я разделя на отсеки от 5 и 12 см.Намерете бедрата.Начертах го спуснах височината ЦХ направих и радиуса ОМ(радиуса го спуснах към допирателната ЦХ я начертах успоредна на ОМ).Приех че AH ми е (х) и започнах да изчислявам h.h=a1.b1 да,но ми се получава,че h=\sqrt{289-x} малко помощ моля.

[matdia]

Нека АВС е правоъгълния ▲
Нека означим центъра на окръжността с О, а точките на допиране с АС с О1, а с СВ с О2
СО1ОО2 е квадрат със страна r
Съобразяваме, че АО2=12, ВО1=5
По питагоровата теорема за ▲АВС пишем
(5+r)^2+(12+r)^2=17^2
Решенията са r1=-20 не е решение
r2=3 е решение
АС=12+3=15
ВС=5+3=8