ъглополовяща

[gfdhgjjh]

Aко CL е ъглополовяща в ABC то AL: LB=AC:BC

[strangerforever]

Това е основно свойство на ъглополовящата.

Спусни перпендикуляри от L към AC и BC. Нека са LM и LN. Тогава LM = LN. [tex]S_{ALC} = \frac{LM.AC}{2}[/tex] и [tex]S_{BLC} = \frac{LN.BC}{2}[/tex].

Знаем, че лицата се отнасят така, както AL:BL (от седми клас), заместваш изразените лица и остава само AC:BC = AL:BL

[gfdhgjjh]

Това е основно свойство на ъглополовящата.

Спусни перпендикуляри от L към AC и BC. Нека са LM и LN. Тогава LM = LN. [tex]S_{ALC} = \frac{LM.AC}{2}[/tex] и [tex]S_{BLC} = \frac{LN.BC}{2}[/tex].

Знаем, че лицата се отнасят така, както AL:BL (от седми клас), заместваш изразените лица и остава само AC:BC = AL:BL

ако може ми покажи заместването В много задачи го има това правило,а аз не си спомням да съм го учил,затова ако може да разясниш малко по-подробно,ще съм ти благодарен ,не мога да изведа отговора

[strangerforever]

OK. Възможно най-подробно. От 6-ти или 7-ми клас знаем, че ако CL е такава отсечка (L e от страната AB), която дели страната AB в отношение k, то и лицата ALC и BLC се отнасят така, както k.

Доказателство:

Спускаме CH - височина в ABC, ALC и BLC (обща е за 3-те триъгълника).

[tex]S_{ALC} = \frac{CH.AL}{2}[/tex]

[tex]S_{BLC} = \frac{CH.BL}{2}[/tex]

Но знаем, че [tex]\frac{AL}{BL} = k \Leftrightarrow AL = k.BL[/tex]

Тогава [tex]\frac{S_{ALC}}{S_{BLC}} = \frac{\frac{CH.k.BL}{2}}{\frac{CH.BL}{2}} = k[/tex]

С това твърдението е доказано.

Сега към задачата:

Нека CL е ъглополовяща. Спускаме перпендикуляри от L към двете страни, наричаме ги LM и LN, които от 7-ми клас знаем, че са равни. Ако и това не помниш, доказателството е, че се получават два еднакви правоъгълни триъгълника.

Тогава [tex]S_{ALC} = \frac{LM.AC}{2}[/tex] и [tex]S_{BLC} = \frac{LN.BC}{2}[/tex].

Обаче от горното твърдение знаем, че [tex]\frac{S_{ALC}}{S_{BLC}} = \frac{AL}{BL} \Leftrightarrow \frac{\frac{LM.AC}{2}}{\frac{LN.BC}{2}} = \frac{AL}{BL} \Leftrightarrow \frac{AC}{BC} = \frac{AL}{BL}[/tex].

Съкратихме двойките и LN и LM, понеже са равни.

С това задачата е доказана.

Това се ползва наготово, не ти трябва доказателство, но е хубаво да го знаеш.

[Mr.G{}{}Fy]

Stranger [tex]SACL=\frac{LM.AC}{2 }[/tex],а ти си написал [tex]\frac{CM.CA}{2 }[/tex]
Знам,че грешката е техническа просто,за да не се обърка момчето

[strangerforever]

Така е, мерси, ще го редактирам, просто пиша без чертеш и затова.

[gfdhgjjh]

мерси много вече е ясно