Намерете дължините на отсечките AH, HL и LB.

[Real]

Нов съм тук, и не знам дали съм уцелил мястото но искам да ви помоля за малко помощ с една задача, ако може някои да ми напише решението много ще съм му благодарен.


В правоъгълен триъгълник ABC (ъгъл C=90 градуса) са дадени AC=6см, AB=10см.
От върха на правия ъгъл са построени височината CH, и ъглополовящата CL.
Намерете дължините на отсечките AH, HL и LB.

[Xixibg]

[tex]\triangle AHC \approx \triangle ABC , =>\frac{AH}{AC}=\frac{AC}{AB} , =>\frac{AH}{6}=\frac{6}{10} , =>AH=\frac{36}{10}=3,6[/tex]см.
[tex]=>BH=AB-AH=10-3,6=6,4[/tex]см.
[tex]\triangle BHC \approx \triangle ABC,=>\frac{BH}{BC}=\frac{BC}{AB} , =>\frac{6,4}{BC}=\frac{BC}{10} , =>BC^2=6,4.10=64 , =>BC=\sqrt{64}=8[/tex]см.
[tex]\frac{AL}{AC}=\frac{BL}{BC}, => \frac{AL}{BL}=\frac{AC}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}[/tex]
[tex]=> AL=\frac{3}{4}BL[/tex]
[tex]AL+BL=AB , => \frac{3}{4}BL+BL=10 , => \frac{7}{4}BL=10 , => BL=10.\frac{4}{7}=\frac{40}{7}[/tex]см.
[tex]LH=AB-BL-AH=10-3,6-\frac{40}{7}=\frac{32}{5}-\frac{40}{7}=\frac{224}{35}-\frac{200}{35}=\frac{24}{35}[/tex]см.