ирацонални уравнения

[myplague]

[tex]\sqrt{25-x} + \sqrt{9+x} = 2[/tex]

[tex]\sqrt{18+x} - 3\sqrt{x+3} = -\sqrt{5}[/tex]

[Consigliere-]

1. √25-x + √9+x =2
DM: 25-x≥0,x≤25
9+x≥0,x≥-9 т.е xE[-9;25]
след повдигане
25-x+2√(25-x)(9+x) + 9+x=4
2√(25-x)(9+x) = -30 ,което е невъзможно ,зaщото израза под корена е винаги ≥ 0
=> няма решение

[Xixibg]

1.[tex]sqrt{25-x}+\sqrt{9+x}=2[/tex]
[tex]DM: 25-x\ge 0 ,=>x\le 25 ; x+9\ge 0 , => x\ge -9 ; =>x\in[-9;25][/tex]
[tex]25-x+9+x+2\sqrt{(25-x)(9+x)}=4[/tex]
[tex]=>2\sqrt{(25-x)(9+x)}=-30[/tex]
[tex]\sqrt{(25-x)(9+x)}\ge 0 =>[/tex] няма решение


2.[tex]\sqrt{18+x}-3\sqrt{x+3}=-\sqrt{5}[/tex]
[tex]=> DM: 18+x\ge 0 ,=> x\ge -18 ; x+3\ge 0 , => x\ge -3 , => x\in [-3;\infty )[/tex]
[tex]\sqrt{18+x}=3\sqrt{x+3}-\sqrt{5}[/tex]
[tex]=> 18+x=9(x+3)+5-6\sqrt{5(x+3)}[/tex]
[tex]=>6\sqrt{5(x+3)}=9x+27+5-x-18[/tex]
[tex]=>6\sqrt{5(x+3)}=8x+14[/tex]
[tex]=>3\sqrt{5(x+3)}=4x+7 , DM: 4x+7\ge 0 , =>x\ge -\frac{7}{4} , => x\in [-\frac{7}{4};\infty )[/tex]
[tex]=>9.5(x+3)=16x^2+56x+49[/tex]
[tex]=>16x^2+56x+49-45x-135=0[/tex]
[tex]=>16x^2+11x-86=0[/tex]
[tex]D=11^2-4.(-86).16=5625=75^2[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{-11+75}{32}=2 , x_2=\frac{-11-75}{32}=-\frac{43}{16}[/tex]
[tex]x_1\in DM , x_2\notin DM[/tex]
[tex]=> x=x_1=2[/tex]