Трапец и ирационално уравнение

[glukoza]

1] Дадено : АBCD равнобедрен трапец , P = 34 , CD = 8 см , AC = 5 см. Търси се : S = ?

2][tex]\sqrt{} x + 5[/tex] = x-1 (не знам дали се получи , но x + 5 е под корен и = на x - 1
( има още две задачи - биквадратно и система , ама не ги пиша , защото нз. как да им напиша степените тука )
Ще сам много благодарна ако някой ги реши и обясни , ако може ?

[Consigliere-]

2. [tex]\sqrt{x+5}[/tex] = x-1
DM: x-1≥0
x≥1 ,тоест x приема стойности в интервала [1;+∞)
Сега повдигаш на квадрат и 2те страни
и се получава
x+5=x^2 - 2x + 1
x^2 - 3x - 4 = 0
D=9 - 4.(-4)=25=5^2
x1=(3+5)/2=4
x2=(3-5)/2=-1
Но x принадлежи в [1;+∞) .Тоест x2=-1 не е решение .
Остава x1=4 (принадлежи на DM-то)
x=4 е решение

[amsara]

Няма ли нещо сгрешаено в условието на първата задача с трапеца
Ако височините на трапеца означим с DH=CF=h, AH=BF=y; AD=BC=x =>
|[tex]y^2+h^2=x^2[/tex]
|[tex](8+y)^2+h^2=25[/tex]
|[tex]x+y=9[/tex]

При решаването на системата се стига до квадратно уравнение за х с отрицателна Д. Значи условието нещо не е наред.

[ganka simeonova]

Няма ли нещо сгрешаено в условието на първата задача с трапеца
Ако височините на трапеца означим с DH=CF=h, AH=BF=y; AD=BC=x =>
|[tex]y^2+h^2=x^2[/tex]
|[tex](8+y)^2+h^2=25[/tex]
|[tex]x+y=9[/tex]

При решаването на системата се стига до квадратно уравнение за х с отрицателна Д. Значи условието нещо не е наред.

Не е

[Xixibg]

Една забележка към решението на Consigliere на задача1.
Когато правиш Допустимите стойности не забравяй ,че подкоренната величина също трябва да е неотрицателно число.
Тази проверка е задължителна и по изпитите намалят за този пропуск.В дадената задача [tex]\sqrt{x+5} => x+5\ge 0 ,=> x\ge -5[/tex].
В дадената задача няма значение ,но ......

[ganka simeonova]

Една забележка към решението на Consigliere на задача1.
Когато правиш Допустимите стойности не забравяй ,че подкоренната величина също трябва да е неотрицателно число.
Тази проверка е задължителна и по изпитите намалят за този пропуск.В дадената задача [tex]\sqrt{x+5} => x+5\ge 0 ,=> x\ge -5[/tex].
В дадената задача няма значение ,но ......

Вярно, но абсолютно излишно при у-я с един радикал!

[ganka simeonova]

Решението на Consigliere е абсолютно вярно и коректно!

[ganka simeonova]

Една забележка към решението на Consigliere на задача1.
Когато правиш Допустимите стойности не забравяй ,че подкоренната величина също трябва да е неотрицателно число.
Тази проверка е задължителна и по изпитите намалят за този пропуск.В дадената задача [tex]\sqrt{x+5} => x+5\ge 0 ,=> x\ge -5[/tex].
В дадената задача няма значение ,но ......

Никой няма да намали оценката! Говорим за у-е с един радикал.

[ptj]

Или в първата задача има грешка или аз нещо не виждам.
Щом диагонала е 5 см, а основата 8, то реброто на трапеца е по-малко от [tex]\sqrt{5^2+4^2}\approx 6,4032[/tex] (косинусова теорема). Тъй като диагонала е по-малък от едната основа (8), то другата е също по-малка от нея, т.е. най-много 8. При задададените данни периметъра е най-много [tex]2.8+2.6,4032=28.8064[/tex].

П.П. Подозирам, че 5 е втората основа. Ако е така, то задачата се решава с Питагорова теорема.

[Xixibg]

О да.Никога не съм казвал, че не е вярно
Но ако променим малко условието с да речем [tex]\sqrt{x+5}=1-x[/tex]
И напишеш твърдение [tex]x\le 1 , x\in (-\infty ;1}[/tex] това вече не е вярно.Въпреки, че отново не се отразява на решенията

[ptj]

О да.Никога не съм казвал, че не е вярно
Но ако променим малко условието с да речем [tex]\sqrt{x+5}=1-x[/tex]
И напишеш твърдение [tex]x\le 1 , x\in (-\infty ;1}[/tex] това вече не е вярно.Въпреки, че отново не се отразява на решенията

Преди да се започне решението на подобни задачи винаги се пише цялата "Дефиницонна област" (т.е. като обединение на няколко). Едва след това (, ако е възможно) тя може да се преобразува в еквивалента с по-прост запис.

[ganka simeonova]

Теорема за еквивалентност на уравнение с един радикал с четен корен:

[tex]\sqrt[n]{f(x)} =g(x)[/tex] e еквивалентно на системата:

[tex]g(x)\ge 0[/tex]
[tex]f(x)=g^n(x)[/tex]

Излишно е да се иска каквото и да било за подкоренната ф-я, така че на никого не биха намалили оценката

[glukoza]

Благодаря за решенията

[alexander_ivanov]

относно 1-ва задача x=-1 е решение защото [tex]\sqrt{x+5}=\sqrt{-1+5}=\sqrt{4}=\pm2[/tex],a [tex]x-1=-1-1=-2[/tex]

[amsara]

относно 1-ва задача x=-1 е решение защото [tex]\sqrt{x+5}=\sqrt{-1+5}=\sqrt{4}=\pm2[/tex],a [tex]x-1=-1-1=-2[/tex]

Това няма как да е вярно
То затова са зададени тия допустими стойности още в началото.Но дори и да ги няма, проверката накрая пак показва, че -1 не е корен.

ПП.Сори за допълнението.Виж определението за квадратен корен.
http://format.netne.net/kvadraten-koren.html

[inveidar]

2. [tex]\sqrt{x+5}[/tex] = x-1
DM: x-1≥0

Само да кажа, че това не е ДМ. Това просто е необходимо условие за съществуването на решения на уравнението. ДМ -то е подкоренната величина да е неотрицателна, но в случая наистина то не е необходимо да се пише, ако е използвана равносилната система. А дали някой ще отнеме точки или не, то аз бих отнел малко в конкретния случай.

[strangerforever]

2. [tex]\sqrt{x+5}[/tex] = x-1
DM: x-1≥0

Само да кажа, че това не е ДМ. Това просто е необходимо условие за съществуването на решения на уравнението. ДМ -то е подкоренната величина да е неотрицателна, но в случая наистина то не е необходимо да се пише, ако е използвана равносилната система. А дали някой ще отнеме точки или не, то аз бих отнел малко в конкретния случай.

Хайде стига глупости, какво отнемане на точки, всичко си е коректно? Все едно да отнемеш точки за:

[tex]\frac{f(x)}{g(x)} < 0 \Leftrightarrow f(x).g(x) < 0[/tex]

При липса на ДМ за знаменателя...

Това са глупости, никой не би трябвало да отнема точки за такива неща, съобразителността и кратките решения трябва да се стимулират.

[stflyfisher]

Все едно да отнемеш точки за:

[tex]\frac{f(x)}{g(x)} < 0 \Leftrightarrow f(x).g(x) < 0[/tex]

При липса на ДМ за знаменателя...

Според мен е правилно да се отнемат точки при посоченият случай.

1. Горното е вярно само при [tex]g(x) \ne 0[/tex]

2. Горното Не е вярно за всякa стойност [tex]g(x)[/tex] и по-точно при [tex]g(x)=0[/tex], защото лявата част няма смисъл.

[strangerforever]

Все едно да отнемеш точки за:

[tex]\frac{f(x)}{g(x)} < 0 \Leftrightarrow f(x).g(x) < 0[/tex]

При липса на ДМ за знаменателя...

Според мен е правилно да се отнемат точки при посоченият случай.

1. Горното е вярно само при [tex]g(x) \ne 0[/tex]

2. Горното Не е вярно за всякa стойност [tex]g(x)[/tex] и по-точно при [tex]g(x)=0[/tex], защото лявата част няма смисъл.

g(x) НЯМА как да е 0 в множеството от решенията.

[tex]\frac{x}{x+2} < 0 \Leftrightarrow x(x+2) < 0 \Leftrightarrow x \in (-2;0)[/tex]

И ми казваш, че някой ще ми отнеме точки за това, че не съм написал, че x трябва да е различно от -2? Най-малкото горното ЕКВИВАЛЕНТНО преобразувание го има във всеки учебник, без никакво споменаване за стойностите на знаменателя заради простия факт, че очевидно стойностите, за които изразът не е дефиниран няма как да влязат в множеството на решенията, така че е напълно излишно споменаването изобщо.

[stflyfisher]

Въобще когато се говори за радикали с четен коренен показател има два основни метода за решаване (разбира се че има и други):

1. Метод на следствието-при него се определя ДС(ДМ) и трябва да има задължителна проверка на получените корeни в първоначалното уравнение( или преди да се повдигне уравнението в съответната степен).

и това е така защото уранението:

[tex]F(x)=G(x)[/tex] при повдигане на втора степен (за всеки друг случай при четно число е аналогично)
се получава:

[tex][F(x)]^2=[G(x)]^2<=>[F(x)]^2-[G(x)]^2=0<=>[F(x)-G(x)].[F(x)-G(x)]=0<=>[/tex]

[tex]F(x)-G(x)=0 \cup F(x)+G(x)=0<=>F(x)=G(x) \cup F(x)=-G(x)[/tex],

т.е получават се така наречените чужди корени и проверката е задължителна. С две думи до тук:

[tex]F(x)=G(x)=>[F(x)]^{2k}=[G(x)]^{2k}, k \in N[/tex]

или за радикали:

[tex]n=2k, k \in N, \sqrt[n]{f(x)}=g(x), DS(DM): f(x)\ge0=>f(x)=[g(x)]^n[/tex] и проверка

2. Метод на еквивалентностите при него не се иска ДС(ДМ):

1.) [tex]n=2k, k \in N, \sqrt[n]{f(x)}=g(x)<=> \begin{tabular}{|l}g(x)\ge 0\\f(x)=[g(x)]^n\end{tabular}[/tex]

Заб: [tex]f(x)\ge 0[/tex] е излишно да се търси в системата, защото от [tex]f(x)=[g(x)]^n, n=2k, k \in N =>f(x)=[g(x)]^n\ge0, for \foral x\in R[/tex]

2.) [tex]n=2k, k \in N, \sqrt[n]{f(x)}=g(x), DS(DM): g(x)\ge 0<=>f(x)=[g(x)]^n[/tex],

тук се прави само проверка за принадлежност в ДС(ДМ)

заб.1.) и 2.) са едно и също, но записани по различен начин.

[strangerforever]

Заб: [tex]f(x)\ge 0[/tex] е излишно да се търси в системата, защото от [tex]f(x)=[g(x)]^n, n=2k, k \in N =>f(x)=[g(x)]^n\ge0, for \foral x\in R[/tex]

^ this.

[stflyfisher]

[tex]\frac{f(x)}{g(x)}<0.|[g(x)]^2 > 0 <=>g(x) \ne 0[/tex]

[tex]<=>\frac{f(x).[g(x)]^2}{g(x)}<0[/tex]

[tex]<=>\frac{f(x).[g(x)]^{\cancel{2}}}{\cancel{g(x)}}<0[/tex]

[tex]<=>f(x).g(x)<0[/tex]

[stflyfisher]

^ this.

"^ this" <=>?

[inveidar]

Хайде стига глупости, какво отнемане на точки, всичко си е коректно? Все едно да отнемеш точки за:

...

Това са глупости, никой не би трябвало да отнема точки за такива неща, съобразителността и кратките решения трябва да се стимулират.

Щях да ти отнема точки за това, че не правиш разлика между ДМ и необходимо условие!!! Може би 1 точица. Доволен ли си?