Квадратно уравнение - x^2 - 7x + 12 = 0

[cvetiborovanska]

Може ли да ми покажете как се решават тази задачи.
Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Зад. 1

[tex]x^2-7x+12=0[/tex]

[tex]x_1+x_2=7[/tex]
[tex]x_1x_2=12[/tex]

[tex]3+4=7[/tex]
[tex]3.4=12[/tex]

[tex](x_1;x_2)\in\{(3;4),(4;3)\}[/tex]

Зад. 2

[tex]\sqrt{x^2+2x+1}=x-4[/tex]

[tex]\sqrt{(x+1)^2}=x-4[/tex]

[tex]|x+1|=x-4[/tex], Д.С.: [tex]x-4\ge 0, x\ge 4[/tex]

[tex]x+1=x-4\ \cup\ -x-1=x-4[/tex]

[tex]0.x=-5\ \cup\ -2x=-3[/tex]

н.р. [tex]\cup\ x=1,5\notin[/tex] Д.С.

няма решение

Зад. 3

[tex]\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x-2}+\frac{4}{x^2-4}=\frac{x(x-2)-2(x+2)}{(x+2)(x-2)}+\frac{4}{x^2-4}=[/tex]

[tex]=\frac{x^2-2x-2x-4}{x^2-4}+\frac{4}{x^2-4}=\frac{x^2-4x}{x^2-4}=\frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)}[/tex]

[Xixibg]

1.[tex]x^2-7x+12=0[/tex]
[tex]D=(-7)^2-4.12=49-48=1[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(-7)+\sqrt{D}}{2}=\frac{7+1}{2}=\frac{8}{2}=4 ; x_2=\frac{-(-7)-\sqrt{D}}{2}=\frac{7-1}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]

2.[tex]\sqrt{x^2+2x+1}=x-4[/tex]
[tex]\sqrt{(x+1)^2}=x-4 ; DM: x-4\ge 0 =>x\ge 4[/tex]
[tex](x+1)^2=(x-4)^2[/tex]
[tex]x^2+2x+1=x^2-8x+16[/tex]
[tex]10x=15[/tex]
[tex]x=\frac{15}{10}=\frac{3}{2} \notin DM =>[/tex] няма решение

3.[tex]\frac{x}{x+2}-\frac{2}{x-2}+\frac{4}{x^2-4}[/tex] Подвеждаш под общ знаменател [tex]x^2-4[/tex]
[tex]\frac{x(x-2)}{x^2-4}-\frac{2(x+2)}{x^2-4}+\frac{4}{x^2-4} ; DM:x\ne 2;x\ne -2[/tex]
[tex]=>\frac{ x^2-2x-2x-4+4}{x^2-4}[/tex]
[tex]\frac{x^2-4x}{x^2-4}[/tex]
[tex]\frac{x(x-4)}{(x-2)(x+2)}[/tex]

[cvetiborovanska]

Благодаря ви и на двамата
Много ми помогнахте.