Теорема на Талес

[gabchity]

Можете ли да ми помогнете с решаването на тези две задачи с помощта на Теоремата на Талес чрез пропорции.Ето ги и задачките

1.В триъгълника АВС точките M и N съответно от страните АВ и АС са такива,че MN||BC.Да се намери:
а)AN ако АМ:AB=2:3,AC=15
б)AN ако AB=3,NC=4,AN=MB

2.Дадени са две успоредни прави m и n и точка О в ивицата между тях.Правата a през О пресича m и n съответно в точки А и В,а права b през О пресича m и n съответно в точки С и D.Намерете ОА ако ОD:CD=2:5,OB=6

[martin123456]

a)от т-мата на талес, АМ/AB=AN/AC. заместваме 2/3=AN/15=>AN=10
b)нека MB=x.замествайки в горното равенство: (3-x)/3=x/(x+4)

[martin123456]

2
OD/CD=2/5=>CD/OD=5/2=>(OD+OC)/OD=5/2=>1+OC/OD=5/2=>OC/OD=3/2.
прилагаме т-мата на телес: OC/OD=AO/OB. заместваме 3/2=AO/6

[gabchity]

Благодаря ви !