Рационални дроби - малко помощ

[t0bl3ro_bg]

Здравейте, имам малък проблем с две дроби. От 38 задачи само те не ми излизат,не знам защо - пробвах по сякакви начини.

Първата е (получава се: х върху х(х+3) )

1va.PNG (3.31 KiB) Прегледано 321 пъти

Втората е да се докаже тъждеството

2ra.PNG (3.28 KiB) Прегледано 321 пъти

[Xixibg]

1.[tex](\frac{1}{x^2+x-6}+\frac{1}{x^2-3x+2})(1-\frac{4x-2}{x^2+x})[/tex]

[tex]=>(\frac{1}{(x-2)(x+3)}+\frac{1}{(x-1)(x-2)})(1-\frac{2(2x-1)}{x(x+1)})[/tex]

[tex]=>(\frac{x-1}{(x-2)(x+3)(x-1)}+\frac{x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)})(\frac{x^2+x-4x+2}{x(x+1)})[/tex]

[tex]=>\frac{x-1+x+3}{(x-2)(x+3)(x-1)}.\frac{(x-2)(x-1)}{x(x+1)}[/tex]

[tex]=>\frac{2\cancel{(x+1)}\cancel{(x-2)}\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x+1)}\cancel{(x-2)}(x+3)\cancel{(x-1)}}[/tex]

[tex]=>\frac{2}{x(x+3)}[/tex]

[t0bl3ro_bg]

1.[tex](\frac{1}{x^2+x-6}+\frac{1}{x^2-3x+2})(1-\frac{4x-2}{x^2+x})[/tex]

[tex]=>(\frac{1}{(x-2)(x+3)}+\frac{1}{(x-1)(x-2)})(1-\frac{2(2x-1)}{x(x+1)})[/tex]

[tex]=>(\frac{x-1}{(x-2)(x+3)(x-1)}+\frac{x+3}{(x-1)(x-2)(x+3)})(\frac{x^2+x-4x+2}{x(x+1)})[/tex]

[tex]=>\frac{x-1+x+3}{(x-2)(x+3)(x-1)}.\frac{(x-2)(x-1)}{x(x+1)}[/tex]

[tex]=>\frac{2\cancel{(x+1)}\cancel{(x-2)}\cancel{(x-1)}}{x\cancel{(x+1)}\cancel{(x-2)}(x+3)\cancel{(x-1)}}[/tex]

[tex]=>\frac{2}{x(x+3)}[/tex]

Мерси, проблема ми е бил при 3тия ред и по-точно х2 +х -4х +2.

Ако някой напише и втората ще е добре, аз мисля, че грешката ми при нея идва някъде към 3тия ред също, но пак не се получава нищо като почна да решавам по-нататък

[Xixibg]

[tex]\frac{3}{x+y}-\frac{3x-3y}{2x-3y}.(\frac{2x-3y}{x^2-y^2}-2x+3y)=3x-3y[/tex]

[tex]\frac{3}{x+y}-\frac{3(x-y)}{2x-3y}.(\frac{2x-3y}{(x-y)(x+y)}-\frac{(2x-3y)(x-y)(x+y)}{(x-y)(x+y)})=3(x-y)[/tex]

[tex]\frac{3}{x+y}-\frac{3\cancel{(x-y)}}{\cancel{(2x-3y)}}.\frac{\cancel{(2x-3y)}[1-(x-y)(x+y)]}{\cancel{(x-y)}(x+y)}=3(x-y)[/tex]

[tex]\frac{3}{x+y}-\frac{3[1-(x-y)(x+y)]}{x+y}=3(x-y)[/tex]

[tex]\frac{3[1-1+(x-y)(x+y)]}{x+y}=3(x-y)[/tex]

[tex]\frac{3(x-y)\cancel{(x+y)}}{\cancel{x+y}}=3(x-y)[/tex]

[tex]3(x-y)=3(x-y)[/tex]

[t0bl3ro_bg]

Благодаря за помоща ХихиБГ, явно трябва да внимавам повече и да гледам къде имам формули и кога се слагат минуси(2 задача не съм сложил минус при скобата с умножението) - работа на 5 клас.. както обича да казва моята госпожа по математика.