Кои са коефициентите на уравнението x^2-10x-3=0

[kocaka]

Здравейте , имам затруднение по математика. Имам няколко задачи , които не мога да реша , и ако някой помогне ще съм му много благодарен Smile. ТРЯБВА МИ ЦЯЛОСТНОТО РЕШЕНИЕ !
1. Кои са коефициентите на уравнението x^2(на втора)-10x-3=0
2. Ако уравнението 3x^2(на втора)-107x+3=0 има два реални корена, то тяхната сума и произведение са ?
3. Ако числото 3 е корен на уравнението х^2(на втора)+8х-33=0.Вторият му корен е ?(без да решавате уравнението)
4. Колко е стойността на израза A=х1^2(хикс едно на втора ).х2(хикс две ,не е втора степен) + х1.х2^2(хикс две на втора), ако х1 и х2 са корени на уравнението х^2(на втора)-6х+2=0. (задачата е със свободен отговор)
ЗА УЛЕСНЕНИЕ : http://prikachi.com/images/887/4034887a.jpg
Благодаря предварително ! Трябва ми за утре !

[mail_dinko]

Качвам снимка без 3 задача. Нея не мога да я реша както се иска. Ако се сетя по-късно ще я напиша

[mail_dinko]

Задача 3
[tex]x^{2}+8x-33=0[/tex]
[tex]a=1[/tex]
[tex]b=8[/tex]
[tex]c=-33[/tex]
[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a }=-8[/tex]
Приемаш, че [tex]x_{1}=3[/tex]
Заместваш и става
[tex]3+x_{2}=-8[/tex]
[tex]x_{2}=-8 -3=-11[/tex]

[kocaka]

Благодаря ти страшно много ), имаше малка грешка на 4та задача но аз си я оправих , както и да е , благодаря ти многооооо !!!

[mail_dinko]

Моля! Видях си грешката вместо 2 съм написал 1

[Tedka_soledka]

как ще се реши като е дадено уравнението х^2+х-1=0 и х1 и X2 са корени на уравнението . Да се докаже че Х1^2012+X2^2012+x1^2011+x2^2011=x1^2010+x2^2010

[mail_dinko]

[tex]x^{2}+x-1=0[/tex]
[tex]x_{1}^{2012}+x_{2}^{2012}+x_{1}^{2011}+x_{2}^{2011}=x_{1}^{2010}+x_{2}^{2010}[/tex]
Прехвърляме всичко в лявата част
[tex]x_{1}^{2012}+x_{2}^{2012}+x_{1}^{2011}+x_{2}^{2011}-x_{1}^{2010}-x_{2}^{2010}=0[/tex]
Сега трябва да докажем, че всичкото това е равно на нула
Изнасяме пред скоби [tex]x_{1}[/tex] на най-висока степен. Същото правим и за [tex]x_{2}[/tex]
[tex]x_{1}^{2010}(x^{2}+x-1)+x_{2}^{2010}(x^{2}+x-1)=0[/tex]
Сега гледаме условието, което ни казва, че тричлена в скобите е равен на нула. Заместваме с нула
[tex]x_{1}^{2010}.0+x_{2}^{2010}.0=0[/tex]
[tex]0+0=0[/tex]
[tex]0=0[/tex]

[Tedka_soledka]

Благодаря ти много, но може ли още 1 задача да ми решиш?
Зад:
Ако Х1 и Х2 са корени на уравнението х^2+рх+q=0 и Sn=X1^n+X2^n Да се докаже, че Sn+p.Sn-1+q+Sn-2=0 n е естествено число
ще ти бъда много благодарна ако можеш да ми е решеш

[Xixibg]

Първо съм ти поправил условието защото малко е сбъркано.Вместо ..........

............ Sn+p.Sn-1+q+Sn-2=0 n е естествено число

е решено с [tex]S_n+p.S_{n-1}+q.S_{n-2}=0[/tex]

[tex]S_{n}+p.S_{n-1}+q+S_{n-2}=x_1^{n}+x_2^{n}+p(x_1^{n-1}+x_2^{n-1})+q+x_1^{n-2}+x_2^{n-2}=[/tex]

[tex]=x_1^{n-2}(x_1^2+px_1+q)+x_2^{n-2}(x_2^2+px_2+q)=x_1^{n-2}.0+x_2^{n-2}.0=0[/tex]

защото [tex](x_1^2+px_1+q=0 ; x_2^2+px_2+q=0)[/tex]