Решете уравнението x^3-6x^2+5x=0

[petio_96]

1.[tex]x^3-6x^2+5x=0[/tex]
2.[tex]5x^4+4x^3+5x^2=0[/tex]
3.[tex]16x^4-1=0[/tex]

[Consigliere-]

1. [tex]x^{3} - 6x^{2} + 5x=0[/tex]
Чрез групиране
[tex]x^{3} - x^{2} - 5x^{2} + 5x=0[/tex]
[tex]x^{2} (x-1) - 5x(x-1)=0[/tex]
[tex](x^{2} - 5x)(x-1)=0[/tex]
[tex]x(x-5)(x-1)=0[/tex]
[tex]x=0,x=5,x=1[/tex]
2. [tex]5x^{4} + 4x^{3} + 5x^{2} = 0[/tex]
[tex]x^{2} (5x^{2} + 4x + 5) = 0[/tex]
[tex]5x^{2} + 4x + 5 = 0[/tex], Виждаме ,че [tex]D= 16-100<0[/tex] тоест няма корени ,при които даденото уравнение да е 0.
Остава ти само [tex]x^{2} = 0[/tex] ,което е изпълнено само при [tex]x=0[/tex] и това е единственото ти решение
3. [tex]16x^{4} - 1 = 0[/tex]
[tex](4x^{2} - 1)(4x^{2} + 1) = 0[/tex]
[tex]4x^{2} + 1 > 0[/tex] за всяко x
Остава ти [tex]4x^{2} - 1 = 0[/tex]
[tex]4x^{2} = 1[/tex]
[tex]x^{2} = \frac{1}{4 }[/tex]
[tex]x= \pm \frac{1}{2 }[/tex]