Квадратни уравнения с параметър

[t0bl3ro_bg]

[tex]x^{2}+2(a-1)x +a^{2} - 2a =0[/tex] Отг: 2-a и -а

[tex]x^{2}+(a - 2)x-2a^{2} +5a - 3=0[/tex] Отг:а-1 и 3-2а

[tex]x^{2}-a(2+b)x +2a^{2}b=0[/tex] Отг: 2а, аb

[tex]ax^{2}-3(ab+1)x + 3b=0[/tex] Отг: при а[tex]\ne[/tex]0, х1=3b; x2=[tex]\frac{1}{a }[/tex] , при а[tex]=[/tex]0, x=3b

Трябва ми да видя метода на решаване, защото даскалката не ги обясни много много, защото нямало да ги има на контролната , но аз искам да знам как се решават, защото декември ще даде поне 1 такова на класната.

[Xixibg]

1.[tex]x^2+2(a-1)x+a^2-2a=0[/tex]
[tex]D=(2(a-1))^2-4(a^2-2a)=4(a^2-2a+1)-4a^2+8a=4a^2-8a+4-4a^2+8a=4[/tex]
[tex]x_1=\frac{-2(a-1)+2}{2}=-a+1+1=2-a[/tex]
[tex]x_2=\frac{-2(a-1)-2}{2}=-a+1-1=-a[/tex]

[Xixibg]

2.[tex]x^2+(a-2)x-2a^2+5a-3=0[/tex]
[tex]D=(a-2)^2-4(-2a^2+5a-3)=a^2-4a+4+8a^2-20a+12=9a^2-24a+16=(3a-4)^2[/tex]
[tex]x_1=\frac{-(a-2)+3a-4}{2}=\frac{-a+2+3a-4}{2}=\frac{2a-2}{2}=a-1[/tex]
[tex]x_2=\frac{-(a-2)-(3a-4)}{2}=\frac{-a+2-3a+4}{2}=\frac{-4a+6}{2}=-2a+3[/tex]

3.[tex]x^2-a(2+b)x+2a^2b=0[/tex]
[tex]D=(-a(b+2))^2-8a^2b=a^2(b^2+4b+4)-8a^2b=(3a-4)^2=(a(b-2))^2[/tex]
[tex]x_1=\frac{a(b+2)+a(b-2)}{2}=\frac{ab+2a+ab-2a}{2}=\frac{2ab}{2}=ab[/tex]
[tex]x_2=\frac{a(b+2)-a(b-2)}{2}=\frac{ab+2a-ab+2a}{2}=\frac{4a}{2}=2a[/tex]

[Xixibg]

4.Не си написал вярно условието.Ето го вярното!!!!!!!

[tex]ax^2-(3ab+1)x+3b=0[/tex]
a)[tex]a=0 ; =>0.x^2-(0.b+1)x+3b=0 ; =>-x+3b=0 ; =>x=3b[/tex]
b)[tex]a\ne 0[/tex]
[tex]D=(3ab+1)^2-4.3ab=9a^2b^2+6ab+1-12ab=9a^2b^2+6ab+1=(3ab-1)^2[/tex]
[tex]x_1=\frac{3ab+1+3ab-1}{2a}=\frac{6ab}{2a}=3b[/tex]
[tex]x_2=\frac{3ab+1-3ab+1}{2a}=\frac{2}{2a}=\frac{1}{a}[/tex]