Пресечна точка

[mimoslav4eto]

Някой може ли да ми покаже как се доказва, че права, която свързва средите на основите на трапец, и диагоналите на трапеца се пресичат в една точка?

[martin123456]

нека диагоналите се пресичат в О, а AC пресича MN в O'. достатъчно е да покажем че O=O'.
триъгълниците AOC и COD са подобни=> AO/CO=a/b.
триъгълниците ASM, CSN са подбни, значи AS/SC=AM/NC=(a/2)(b/2)=a/b.
значи O,S делят еднакво AC, значи съвпадат

[mimoslav4eto]

Благодаря много!