R=?см

[katal_latem]

Да се намери радиуса на описаната около ▲ABC окръжност, ако AC=30см, BC=26см и CH=24см. (Отг:16,25см) Благодаря предварително!

[amsara]

Да се намери радиуса на описаната около ▲ABC окръжност, ако AC=30см, BC=26см и CH=24см. (Отг:16,25см) Благодаря предварително!

Пиша решение с уговорката, че вероятно има някое много по-лесно, както и някоя готова формула.Но с това, което аз знам, можах така.
Питагорова теорема за ▲АНС
[tex]AH^2+HC^2=AC^2 <=> AH=\sqrt{30^2-24^2}=18cm[/tex]
Питагорова теорема за ▲BНС
[tex]BH^2+HC^2=BC^2 <=> BH=\sqrt{26^2-24^2}=10cm[/tex]
[tex]AB=10+18=28 cm[/tex]
От центъра на описаната окръжност О спускаме перпендикуляр към АВ.
[tex]OD \bot AB, D \in AB, OD=h=l=m[/tex]
Питагорова теорема за ▲ADO
[tex]AD^2+h^2=R^2 AD=\frac{AB}{2 }=14 cm[/tex]
[tex]14^2+h^2=R^2[/tex] (1)
Oт центъра на описаната окръжност О спускаме перпендикуляр към CH.
[tex]OM \bot CH; M \in CH =>DHMO -[/tex]правоъгълник
[tex]DH=OM=18-14=4cm[/tex]
Питагорова теорема за ▲ОМС
[tex]OM^2+CM^2=R^2 => 16+(24-h)^2=R^2[/tex] (2)
От (1) i (2)=>
[tex]14^2+h^2=16+(24-h)^2[/tex]
[tex]h=\frac{33}{4 }[/tex]
[tex]R=\frac{65}{ 4}=16,25 cm[/tex]

[ptj]

Може с две формули за лице:
(1) [tex]S_{\Delta} =\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], където [tex]p=\frac{a+b+c}{2 }[/tex](Херонова формула)
(2)[tex]S_{\Delta} =\frac{abc}{4R }[/tex]

[katal_latem]

Благодаря Ви за отделеното време, но успях да я реша с матерял за 9-клас.

[amsara]

И кой е този материал за 9 клас Питагоровата също в 9-ти се учи.За двете формули за лице не знам кога се учат, ама май не е тая година. Остава вариант с някое подобие сигурно, ако говорим за 9 клас.Ще напишеш ли все пак с какво решаваш, не цялото решение, само идеята?Просто ми е интересно.Иначе освен по моя начин, си я реших и с подсказаното от ptj.

[ptj]

Има и други варианти с тригонометрия, но нарочно не ги споменах, защото предположих, че не се учи в 9 клас (или поне не в началото).

П.П. Втората формула в моето решение идва точно от синусова теорема.

[amsara]

Има и други варианти с тригонометрия, но нарочно не ги споменах, защото предположих, че не се учи в 9 клас.

П.П. Втората формула в моето решение идва точно от синусова теорема.

Ами аз ползвах само втората формула .Но донякъде си оставих нещата от първото ми решение.С Питагор си намерих АВ. Имам височината към нея.Намирам лицето на АВС.И след това замествам във втората формула, като решавам уравнение за R

[ptj]

То, ако става въпрос за други начини може и с Аналитична геометрия (координати и уравнение на окръжност).

[tex]A(0;0), B(0;30),C(x;y)[/tex]
[tex]26^2=AC^2=(0-x)^2+(0-y)^2[/tex]
[tex]24^2=BC^2=(0-x)^2+(30-y)^2[/tex]
[tex]x=\frac{16\sqrt{14} }{3 } , y=\frac{50}{3 }[/tex] (взимам само едното решение, защото другото е симетрично спрямо [tex]Oy[/tex])

Понеже центъра на описаната окръжност лежи на симетралата на [tex]AB[/tex], то неговите координати са [tex](t;15)[/tex] .

равни радиуси: [tex]R^2= (0-t)^2+(0-15)^2=(\frac{16\sqrt{14} }{3 }-t)^2+(\frac{50}{3 }-15)^2[/tex]
[tex]t=\frac{33}{2\sqrt{14} }[/tex]

[tex]R= \sqrt{(0-t)^2+(0-15)^2} =\frac{117}{2\sqrt{14} }[/tex]

Сега остава да си намеря грешките.

[katal_latem]

Ами по-натам в домашното ми имаше задача: да се докаже, че за триъгълник вписан в окръжност: a.b=2R.Hc . Доказах това с подобни триъгълници и използвах тази задача за решаването на първата. Не знам дали Питагоровата теорема се учи в 9 клас, все пак ние сме към края и още не сме я взели.

[amsara]

То, ако става въпрос за други начини може и с Аналитична геометрия (координати и уравнение на окръжност).

Никъде не съм казала обратното.Сигурно още 10 или повече решения има. Мисълта ми беше, че колкото и да е тъпо моето решение с няколко пъти прилагане на Питагорова теорема, поне е само с материал за 9 клас. По-нататък може да се окаже, че и тези формули се учат в 9-ти, не знам. Аз и затова попитах katal_latem с какво от 9 клас е решена задачата.Защото дори и Питагоровата теорема е чак в края на учебника.Няма как да са стигнали дотам. Ние поне още сме на Виет.Днес правихме контролно върху рационални уравнения и Виет и от утре минаваме на системи.Далече сме още от геометрията.Ама може да става дума за някоя математическа при katal_latem.

[katal_latem]

Ами по-натам в домашното ми имаше задача: да се докаже, че за триъгълник вписан в окръжност: a.b=2R.Hc . Доказах това с подобни триъгълници и използвах тази задача за решаването на първата. Не знам дали Питагоровата теорема се учи в 9 клас, все пак ние сме към края и още не сме я взели.

Е, ние пък сме на подобни триъгълници, щото сме много яки

[amsara]

И ние сме си cool , нищо ,че сме по-назад с материала.

[Mr.G{}{}Fy]

Ами по-натам в домашното ми имаше задача: да се докаже, че за триъгълник вписан в окръжност: a.b=2R.Hc . Доказах това с подобни триъгълници и използвах тази задача за решаването на първата. Не знам дали Питагоровата теорема се учи в 9 клас, все пак ние сме към края и още не сме я взели.

Да,това се доказва с едно основно построение.Иначе начина на амсара може би е този,за който би се сетила по-рано на този етап(ако нямаше подсказката да докажеш това нещо,което си доказал/а).

[ptj]

Ами по-натам в домашното ми имаше задача: да се докаже, че за триъгълник вписан в окръжност: a.b=2R.Hc . Доказах това с подобни триъгълници и използвах тази задача за решаването на първата. Не знам дали Питагоровата теорема се учи в 9 клас, все пак ние сме към края и още не сме я взели.

Е, ние пък сме на подобни триъгълници, щото сме много яки

Вероятно много скоро ще я вземете, защото доказателството и е с подобни триъгълници (височината към хипотенузата). Може и с почленно събиране на свойството на външната допирателна, приложено за окръжности с диаметри катетите на триъгълника.

П.П. Намерих си грешката -решавал съм съвсем различна задача (по дадени 3 страни да се намери радиуса на описаната окръжност).

[amsara]

Без официално да е учена, в 7 клас Питагоровата теорема я доказахме с материал от 6 клас.Взимаме си един квадрат със страна а и диагонал d.
[tex]S_{ABCD=a^2}[/tex]
[tex]S_{ABCD}=2S_{ACD}=2.\frac{d.\frac{d}{2 } }{ 2}=\frac{d^2}{ 2}[/tex]
[tex]d^2=2a^2[/tex]
[tex]d^2=a^2+a^2[/tex]

[Mr.G{}{}Fy]

Това доказателство не е ли само за равнобедрен правоъгълен триъгълник ?
То може направо да си вземеш един равнобедрен правоъгълен триъгълник и да го докажеш и без квадрат даже

[amsara]

Това доказателство не е ли само за равнобедрен правоъгълен триъгълник ?
То може направо да си вземеш един равнобедрен правоъгълен триъгълник и да го докажеш и без квадрат даже

В 6-7 клас толкова. Хем са ни казали още тогава какво гласи, хем не са ни обременили с доказателство, което не бихме разбрали.

[Mr.G{}{}Fy]

Да,и това го има.Мисля,че има доказателства,които са пак със същия материал и то поне 2-3.Даже,ако има желаещи можем да се поразровим и да г и постнем

[katal_latem]

Ех, какви яки задачки поствам Тоя форум благодаряние на мен оживавя, да знаете

[amsara]

Ех, какви яки задачки поствам Тоя форум благодаряние на мен оживавя, да знаете

И какво й е толкова якото точно на тази?Ако човек не знае упоменатите по-горе формули го докарва решението с много сметки, но с иначе лесни действия -като например малко дървеното ми решение с 3 -4 пъти Питагорова теорема.Ако пък ги знае, ще я реши и лесно, и бързо.А такава задача , която се решава общо взето лесно,независимо знаеш ли тази или онази формула, не е чак толкова яка.

[Mr.G{}{}Fy]

Ех, какви яки задачки поствам Тоя форум благодаряние на мен оживавя, да знаете

Шегаджия

[katal_latem]

Ех, какви яки задачки поствам Тоя форум благодаряние на мен оживавя, да знаете

И какво й е толкова якото точно на тази?Ако човек не знае упоменатите по-горе формули го докарва решението с много сметки, но с иначе лесни действия -като например малко дървеното ми решение с 3 -4 пъти Питагорова теорема.Ако пък ги знае, ще я реши и лесно, и бързо.А такава задача , която се решава общо взето лесно,независимо знаеш ли тази или онази формула, не е чак толкова яка. [/quo Под яки имам предвид, че на много хора им е станала интересна дадената задача и както сами виждате доста потребители постнаха решения, така че....