Задача върху вектори

[iCantPlayPudge]

Даден е успоредникът ABCD. Точката M е среда на АВ, а DМ и АС се пресичат в точка N. Да се изразят векторите \vec{AN} , \vec{DN} и \vec{BN} чрез векторите \vec{AD} =\vec{d} и \vec{AB} =\vec{b}

[Xixibg]

[tex]\triangle AMN \approx \triangle CDN ; =>\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{DC}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\vec {AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=\vec b+\vec d[/tex]
[tex]=>\vec{AN}=\frac{1}{3}\vec{AC}=\frac{1}{3}(\vec b+\vec d)[/tex]
[tex]\vec{DM}=\vec{AM}-\vec{AD}=\frac{1}{2}\vec b -\vec d[/tex]
[tex]=>\vec{DN}=\frac{2}{3}\vec{DM}=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\vec b -\vec d)=\frac{1}{3}\vec b-\frac{2}{3}\vec d[/tex]
[tex]\vec{BN}=\vec{AN}-\vec{AB}=\frac{1}{3}(\vec b+\vec d)-\vec b=\frac{1}{3}\vec d-\frac{2}{3}\vec b[/tex]

[iCantPlayPudge]

Можеш ли да обясниш от каде идва 1/3 и вектора DM не е ли равен на AM+AD

[Xixibg]

По първият въпрос е това:
[tex]\triangle AMN \approx \triangle CDN ; =>\frac{AN}{NC}=\frac{AM}{DC}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]=>AN=\frac{1}{2}NC[/tex]
[tex]AC=AN+NC=\frac{1}{2}NC+NC=\frac{3}{2}NC ; => NC=\frac{2}{3}AC[/tex]
[tex]=>AN=\frac{1}{2}NC=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}AC=\frac{1}{3}AC[/tex]

А по втория сборът на 2 вектора с общо начало е вектор със същото начало,с посока и дължина равна на диагоналът на успоредника образуван от страни с големина дължината на дадените вектори.т.е
[tex]\vec{AM}+\vec{AD}=\vec{AQ}[/tex] където [tex]Q[/tex] е среда на [tex]CD[/tex]
Това което съм написал е определението за разлика на вектори:Разлика на 2 вектора с общо начало е вектор с начало краят на вторият вектор и край краят на първият.т.е.
[tex]\vec{AM}-\vec{AD}=\vec{DM}[/tex]

[iCantPlayPudge]

Не можем ли да напишем че DN=AD+AN

[Xixibg]

Не
[tex]\vec{DN}=\vec{AN}-\vec{AD}[/tex]
Прочети правилата за сбор и разлика на вектори.