Вектори - да се изразят 2 вектора чрез други в трапец

[iCantPlayPudge]

Диагоналите AC и BD на трапеца ABCD се пресичат в точка О,
AB=10, DC=6, [tex]\vec{AO}=\vec{a}[/tex]и [tex]\vec{AD}=\vec{b}[/tex]


Да се изразят чрез [tex]\vec{a}[/tex] и [tex]\vec{b}[/tex] векторите DB,AB и BC

[Xixibg]

[tex]\triangle ABO \approx \triangle CDO ; =>\frac{AO}{CO}=\frac{BO}{DO}=\frac{AB}{CD}=\frac{10}{6}=\frac{5}{3}[/tex]
[tex]\vec{DO}=\vec{AO}-\vec{AD}=\vec{a}-\vec{b}[/tex]
[tex]=>\vec{OB}=\frac{5}{3}\vec{DO}=\frac{5}{3}(\vec{a}-\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{DB}=\vec{DO}+\vec{OB}=\vec{a}-\vec{b}+\frac{5}{3}(\vec{a}-\vec{b})=\frac{8}{3}(\vec{a}-\vec{b})[/tex]
[tex]\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{DB}=\vec{b}+\frac{8}{3}(\vec{a}-\vec{b})=\frac{8}{3}\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b}[/tex]
[tex]\vec{OC}=\frac{3}{5}\vec{AO}=\frac{3}{5}\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{AC}=\vec{AO}+\vec{OC}=\vec{a}+\frac{3}{5}\vec{a}=\frac{8}{5}\vec{a}[/tex]
[tex]\vec{BC}=\vec{AC}-\vec{AB}=\frac{8}{5}\vec{a}-(\frac{8}{3}\vec{a}-\frac{5}{3}\vec{b})=\frac{5}{3}\vec{b}-\frac{16}{15}\vec{a}[/tex]