Текстови задачи

[Simona95]

Здравейте имам проблем с решаването на 2 задачи по математика.

1)Басейн се пълни от две тръби за 3 часа и 44 минути.Едната тръба може да го напълни сама за 1 час по-бързо от другата.За колко време всяка тръба може сама да напълни басейна ?

2)Един моторист изминал 150км.На връщане увеличил средната си скорост с 15км/ч и се върнал половин час по-рано.Намерете скоростта,с която се е движил мотористът на отиване.

Мерси предарително.

[Xixibg]

1.Нека първата тръба пълни басейна за [tex]x>0[/tex] часа.[tex]=>[/tex] за един час пълни [tex]\frac{1}{x}[/tex].
Втората тръба пълни басейна за [tex]x+1[/tex] часа.[tex]=>[/tex] за един час пълни [tex]\frac{1}{x+1}[/tex].
[tex]3h44m=224m=\frac{224}{60}h=\frac{56}{15}h[/tex]
[tex]=>\frac{56}{15}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1})=1[/tex]
[tex]\frac{56}{15}\frac{2x+1}{x(x+1)}=1[/tex]
[tex]=>56(2x+1)=15x(x+1)[/tex]
[tex]15x^2+15x-112x-56=0[/tex]
[tex]15x^2-97x-56=0[/tex]
[tex]a=15 ; b=-97 ; c=-56[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=(-97)^2-4.15(-56)=9409+3360=12769[/tex]
[tex]x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{97+113}{30}=\frac{210}{30}=7[/tex]
[tex]x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{97-113}{30}=\frac{-16}{30}<0 \notin DM[/tex]
[tex]=>[/tex] първата тръба пълни басейна за [tex]x=7[/tex] часа
Втората тръба пълни басейна за [tex]x+1=8[/tex] часа

2.[tex]S=150km/h[/tex] Нека времето на отиване е [tex]t ; =>[/tex] времето на връщане е [tex]t-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]V>0[/tex] е скоростта на отиване [tex]=> V+15[/tex] е скоростта на връщане
[tex]=>\begin{tabular}{|l}Vt=(V+15)(t-\frac{1}{2}) ; =>\cancel{Vt}=\cancel{Vt}+15t-\frac{1}{2}V -\frac{15}{2}; =>t=\frac{1}{30}V+\frac{1}{2}\\150=Vt \end{tabular}[/tex]
[tex]=> 150=V(\frac{1}{30}V+\frac{1}{2})[/tex]
[tex]=>\frac{1}{30}V^2+\frac{1}{2}V-150=0 (*30)[/tex]
[tex]=>V^2+15V-4500=0[/tex]
[tex]a=1 ; b=15 ; c=-4500[/tex]
[tex]D=b^2-4ac=15^2-4(-4500)=225+18000=18225[/tex]
[tex]V_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-15+135}{2}=\frac{120}{2}=60km./h[/tex]
[tex]V_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-15-135}{2}=\frac{-150}{2}=-75<0 \notin DM[/tex]

[Simona95]

Много ти благодаря

[entey]

Ето и две задачки от мен :

1.На един шахматен турнир били избрани 45 партии, като всеки от участниците е играл с всеки от останалите по една партия. Какъв е броят на участниците в турнира?

2.Един ученик трябвало да прочете книга от 200 страници за определен брой дни. Той четял за 1 ден по 10 страници повече от заплануваното и затова прочел книгата 1 ден предсрочно. За колко дена ученикът е прочел книгата?

[amsara]

1.
x играчи
[tex]x.\frac{x-1}{2 }=45, x^2-x-90=0[/tex]
[tex]x1=-9, x2=10, x>0 => x=10[/tex]

2.
x запланувани дни за прочитане на книгата => 200/x страници по норма
[tex](\frac{200}{x }+10)(x-1)=200[/tex]
[tex](200+10x)(x-1)=200x <=> 200x-200+10x^2-10x-200x=0<=>10x^2-10x-200=0[/tex]
[tex]x^2-x-20=0, x1=-4, x2=5, x>0 =>x=5, x-1=5-1=4[/tex]дни

[entey]

Ахам разбрах , мерси много