Задача с периметър и пропорции!

[katal_latem]

За кои стойности на периметъра m корените на уравнението (m-5)x²-mx+m-1=0 се отнасят както 4:3. Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]D=b^2-4ac=m^2-4(m-1)(m-5)=-3m^2+24m-20[/tex]
[tex]m_1=\frac{12+2\sqrt{21}}{3} ; m_2=\frac{12-2\sqrt{21}}{3}[/tex]
[tex]D> 0 ; => m\in (\frac{12-2\sqrt{21}}{3};\frac{12+2\sqrt{21}}{3})[/tex]
[tex]\frac{x_1}{x_2}=\frac{m+\sqrt{D}}{m-\sqrt{D}}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>3m+3\sqrt{D}=4m-4\sqrt{D}[/tex]
[tex]7\sqrt{D}=m[/tex]
[tex]49(-3m^2+24m-20)=m^2[/tex]
[tex]148m^2-1176m+980=0[/tex]
[tex]37m^2-294m+245=0[/tex]
[tex]D=245^2-4.37.245=50176=224^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{294+224}{2.37}=\frac{259}{37}=7[/tex]
[tex]m_2=\frac{294-224}{2.37}=\frac{35}{37}\notin DM[/tex]
....................

[ganka simeonova]

[tex]D=b^2-4ac=m^2-4(m-1)(m-5)=-3m^2+24m-20[/tex]
[tex]m_1=\frac{12+2\sqrt{21}}{3} ; m_2=\frac{12-2\sqrt{21}}{3}[/tex]
[tex]D> 0 ; => m\in (\frac{12-2\sqrt{21}}{3};\frac{12+2\sqrt{21}}{3})[/tex]
[tex]\frac{x_1}{x_2}=\frac{m+\sqrt{D}}{m-\sqrt{D}}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>3m+3\sqrt{D}=4m-4\sqrt{D}[/tex]
[tex]7\sqrt{D}=m[/tex]
[tex]49(-3m^2+24m-20)=m^2[/tex]
[tex]148m^2-1176m+980=0[/tex]
[tex]37m^2-294m+245=0[/tex]
[tex]D=245^2-4.37.245=50176=224^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{294+224}{2.37}=\frac{259}{37}=7[/tex]
[tex]m_2=\frac{294-224}{2.37}=\frac{35}{37}\notin DM[/tex]
....................

Ако 9-класник ми напише такова решение, съм му написала Слаб (2).

[ptj]

За кои стойности на периметъра m корените на уравнението (m-5)x²-mx+m-1=0 се отнасят както 4:3. Благодаря предварително!

За да има 2 реални различни корена е необходимо:
[tex]D=(-m)^2-4(m-5)(m-1)>0[/tex]

[tex]3m^2-24m-20<0[/tex]

[tex]m \in (4-\frac{2\sqrt{21} }{3 };4+\frac{2\sqrt{21} }{3 })[/tex]

Използваме формулите на Виет:

[tex]\frac{25}{12 } =\frac{4}{3 }+\frac{3}{4 } =\frac{x_1}{x_2 }+\frac{x_2}{x_1 } =\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2 }=\frac{(x_1+x_2)^2-2(x_1x_2)}{x_1x_2 }=\frac{(x_1+x_2)^2}{x_1x_2 }-2=\frac{(-b)^2.a}{a^2.c }-2=\frac{b^2}{ac } -2[/tex]

[tex]49ac=12b^2[/tex]

[tex]49(m-1)(m-5)=12m^2[/tex]

[tex]37m^2-294m+245=0[/tex]

[tex](m-7)(37m-35)=0[/tex]

Решение е [tex]m=7[/tex], защото само то е от [tex]D[/tex].

[Xixibg]

Ако 9-класник ми напише такова решение, съм му написала Слаб (2).

Ако една задача е решена по допустим от математиката начин и е получен правилен отговор следва да бъде коректно оценена.Ако се пише (слаб 2) на вярно решение обикновено се счита за заяждане от страна на учителя и се предизвиква проверка.
А по въпроса с формулите на Виет би трябвало да стигнете до същото квадратно уравнение....

[ganka simeonova]

Ако 9-класник ми напише такова решение, съм му написала Слаб (2).

Ако една задача е решена по допустим от математиката начин и е получен правилен отговор следва да бъде коректно оценена.Ако се пише (слаб 2) на вярно решение обикновено се счита за заяждане от страна на учителя и се предизвиква проверка.
А по въпроса с формулите на Виет би трябвало да стигнете до същото квадратно уравнение....

Sure?

[ptj]

Ганке, мисля че трябва да се извиниш. Държиш се грубо и непрофесионално, което изобщо не съответсва на респекта, който трябва да излъчва един учител по математика.

[ganka simeonova]

Ганке, мисля че трябва да се извиниш. Държиш се грубо и непрофесионално, което изобщо не съответсва на респекта, който трябва да излъчва един учител по математика.

Интересно, какъв респект трябва да излъча учител по математика? Гледай си работата, питижи!

[ptj]

Говориш глупости и за пореден път показваш неспособността си да приемеш едно по-нестандартно решение. Излагаш се като кифладжийка.

[amsara]

Към автора/ката на темата - има огромна разлика между параметър и периметър.

[ganka simeonova]

Говориш глупости и за пореден път показваш неспособността си да приемеш едно по-нестандартно решение. Излагаш се като кифладжийка.

Знаеш ли, колко ме вълнува мнението ти? Никак! Лека вечер, питижи

[ganka simeonova]

[tex]D=b^2-4ac=m^2-4(m-1)(m-5)=-3m^2+24m-20[/tex]
[tex]m_1=\frac{12+2\sqrt{21}}{3} ; m_2=\frac{12-2\sqrt{21}}{3}[/tex]
[tex]D> 0 ; => m\in (\frac{12-2\sqrt{21}}{3};\frac{12+2\sqrt{21}}{3})[/tex]
[tex]\frac{x_1}{x_2}=\frac{m+\sqrt{D}}{m-\sqrt{D}}=\frac{4}{3}[/tex]
[tex]=>3m+3\sqrt{D}=4m-4\sqrt{D}[/tex]
[tex]7\sqrt{D}=m[/tex]
[tex]49(-3m^2+24m-20)=m^2[/tex]
[tex]148m^2-1176m+980=0[/tex]
[tex]37m^2-294m+245=0[/tex]
[tex]D=245^2-4.37.245=50176=224^2[/tex]
[tex]m_1=\frac{294+224}{2.37}=\frac{259}{37}=7[/tex]
[tex]m_2=\frac{294-224}{2.37}=\frac{35}{37}\notin DM[/tex]
....................

И това е решение на състезател по математика..

[Xixibg]

Дайте решението , което според Вас трябва да напише един 9-то класник за да му пишете (отличен 6) госпожо учител.Защото забележката , която дадохте не върши никаква работа на автора на темата , а и на останалите участници във форума.........

А и аз съм бил състезател преди 20 години вече съм любител

[katal_latem]

Към автора/ката на темата - има огромна разлика между параметър и периметър.

Да, много съжалявам за тъпата грешка и недейте да се карате- аз си преписах и двете решения, та поне двойката ми де е сигурна

[Xixibg]

Изчакай и трето от госпожата ако благоволи да напише
Пък като препишеш и нейното може и шестица да изкараш

[amsara]

Аз ще напиша решение каквото ни е учила нашата госпожа, когато взимахме Виет. А дали е за 6 решението ми - нямам идея.
[tex](m-5)x^2-mx+m-1=0[/tex]
2 различни корена =>
[tex]D>0 <=> m^2-4(m-5)(m-1)>0 <=> -3m^2+24m-20>0, m \in (4-\frac{2\sqrt{21} }{3 }, 4+\frac{2\sqrt{21} }{3 } )[/tex]
[tex]x_{1}:x_{2}=4:3, 3.x_{1}=4.x_{2}=>x1=\frac{4x_2}{3}[/tex]
[tex]x1+x2=\frac{m}{m-5 }, m \ne 5[/tex]
[tex]\frac{7.x2}{ 3}=\frac{m}{m-5 } =>x2=\frac{3m}{7(m-5) }, x1=\frac{4m}{7(m-5) }[/tex]
[tex]x1.x2=\frac{12m^2}{49(m-5)^2 } , x1.x2=\frac{m-1}{m-5 }[/tex]
[tex]\frac{12m^2}{49(m-5)^2 }=\frac{m-1}{m-5 }[/tex]
[tex]12m^2=49(m-5)(m-1)<=>37m^2-294m+245=0[/tex]
[tex]m1=7, m2=\frac{35}{37 }[/tex]
Само не разбрах защо според горните постове втората стойност на параметъра да не принадлежи на ДМ.
0,9449...< 0, 9459...

[Xixibg]

Ами като посмяташ малко ....Принадлежи си
Ама аз нали не мога да смятам и съм го объркал ,явно е трябвало да повтарям 5-ти клас или там където се сравняват числа......

Много добра забележка Сара.
Сега вече ми е ясно защо госпожата ми писа (слаб 2).Само не ми е ясно защо тя не откри грешката......Нали все пак с това се занимава да проверява решенията на задачите и да оценява хората във форума