Решете уравнението и Съкратете дропта

[yonko123]

1.Решете уравнението
а) \frac{х-1}{х+1} -7=\frac{2}{х-1}

б) \frac{х-1}{х+1} -2=\frac{2}{х-1}


2.Съкратете дропта


\frac{4х^2-1}{2х^2-5х-3}


Благодаря предварително
на снимката задачите са най долу

[ganka simeonova]

1.Решете уравнението
а) \frac{х-1}{х+1} -7=\frac{2}{х-1}

б) \frac{х-1}{х+1} -2=\frac{2}{х-1}


2.Съкратете дропта


\frac{4х^2-1}{2х^2-5х-3}


Благодаря предварително
на снимката задачите са най долу

Кое не е ясно?

[yonko123]

Ако може решенията да ми дадете ще е супер. Благодаря предварително.

[mail_dinko]

1.Решете уравнението
а) [tex]\frac{x-1}{x+1} -7=\frac{2}{x-1}[/tex]
[tex]DM: x\ne \pm 1[/tex]
[tex]\frac{x-1}{x+1} -\frac{7}{ 1} -\frac{2}{x-1}=0|.(x-1)(x+1)[/tex]
[tex](x-1)^2-7(x-1)(x+1)-2(x+1)=0[/tex]
[tex]x^2-2x+1-7(x^2-1)-2x-2=0[/tex]
[tex]x^2-2x+1-7x^2+7-2x-2=0[/tex]
[tex]-6x^2-4x+6=0|:(-2)[/tex]
[tex]3x^2+2x-3=0[/tex]
[tex]D=1+9=10[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{10} }{3 } \in DM[/tex]


б) [tex]\frac{x-1}{x+1} -2=\frac{2}{x-1}[/tex]
[tex]DM: x\ne \pm 1[/tex]
[tex]\frac{x-1}{x+1} -\frac{2}{ 1} -\frac{2}{x-1}=0|.(x-1)(x+1)[/tex]
[tex](x-1)^2-2(x-1)(x+1)-2(x+1)=0[/tex]
[tex]x^2-2x+1-2x^2+2-2x-2=0[/tex]
[tex]-x^2-4x+1=0|.(-1)[/tex]
[tex]x^2+4x-1=0[/tex]
[tex]D=4+1=5[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{5} }{ 1 }=-2\pm \sqrt{5} \in DM[/tex]

2.Съкратете дроБта
[tex]\frac{4x^2-1}{2x^2-5x-3}[/tex]
Разлага се квадратният тричлен:
[tex]2x^2-5x-3=0[/tex]
[tex]D=25+24=49=7^2[/tex]
[tex]x_{1,2}=\frac{5\pm 7}{4 }[/tex]
[tex]x_1=\frac{12}{4 }=3[/tex]
[tex]x_2=-\frac{2}{4 }=-\frac{1}{2 }[/tex]
[tex]2x^2-5x-3=2(x-3)(x+\frac{1}{2 })=(x-3)(2x+1)[/tex]
Връщаме се в дроБта
[tex]\frac{4x^2-1}{2x^2-5x-3}=\frac{(2x+1)(2x-1)}{(x-3)(2x+1)}=\frac{2x-1}{x-3 }[/tex]

[yonko123]

Мерси много !