Уравнение

[soulja144]

Здравейте:) Бихте ли ми дали насока за уравнеието

[tex]\frac{x^2+2x+1}{ x^2} +\frac{9x^2}{(x+1)^2 } -10=0[/tex]

[ganka simeonova]

Здравей:) Положи [tex]\frac{x^2+2x+1}{ x^2} =y[/tex]

[strangerforever]

Здравейте:) Бихте ли ми дали насока за уравнеието

[tex]\frac{x^2+2x+1}{ x^2} +\frac{9x^2}{(x+1)^2 } -10=0[/tex]

[tex]t = \left(\frac{x+1}{x}\right)^2[/tex]

[mail_dinko]

[tex]\frac{x^2+2x+1}{ x^2} +\frac{9x^2}{(x+1)^2 } -10=0[/tex]
[tex]\frac{(x+1)^2}{ x^2} +\frac{9x^2}{(x+1)^2 } -10=0[/tex]
[tex]DM: x\ne 0;x\ne-1[/tex]
Полагаме
[tex]t=\frac{(x+1)^2}{x^2 }\ne 0[/tex]
Различно от нула, защото ще го има и в знаменател
[tex]t+\frac{9}{ t} -10=0|.t[/tex]
[tex]t^2+9-10t=0[/tex]
[tex]t^2-10t+9=0[/tex]
[tex]D=25-9=16=4^2[/tex]
[tex]t_{1}=5+4=9\in DM[/tex]
[tex]t_{1}=5-4=1\in DM[/tex]
[tex]\frac{(x+1)^2}{x^2 }=9[/tex]
[tex]x^2+2x+1=9x^2[/tex]
[tex]8x^2-2x-1=0[/tex]
[tex]D=1+8=9=3^2[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{1+3}{8 }=\frac{4}{ 8} =\frac{1}{2 }\in DM[/tex]
[tex]x_{2}=\frac{1-3}{8 }=- \frac{2}{ 8} =- \frac{1}{4 }\in DM[/tex]
[tex]\frac{(x+1)^2}{x^2 }=1[/tex]
[tex]x^2+2x+1=x^2[/tex]
[tex]2x+1=0[/tex]
[tex]2x=-1|:2[/tex]
[tex]x_{3}=-\frac{1}{2 } \in DM[/tex]