Вписан триъгълник...

[mcopwe]

зад1:
Радиусът на описаната около равнобедрен триъгълник окръжност е 4 см ,а височината към основата е 6см.Да се намери бедрото на триъгълника.
зад2:
Даден е правоъгълен триъгълник с прав ъгъл при върха С и височина към хипотенузата СД.Ако СВ=12 см и АВ=18см намерете ВД,АД,АС,СД.
зад3:Страните на триъгълник са АВ=с,АС=б,ВС=а.Точка Р е на АС и ъгъл СВА е равен на ъгъл АРВ изразете чрез а,б и с дължините на отсечките на ВР и АР.
зад4:Основите на трапец са успоредни и са 6 и 4см а диагоналите се пресичат в точка О.Да се намери съотношението АС:ОС и ВД:ОД
Отговорите ги знам искам да знам как се решават.

[Xixibg]

[tex]1.k(O,R) , H\in AB ; CH\bot AB[/tex]
[tex]CO=R=4 ; OH=CH-CO=6-4=2 ; =>CO:OH=2:1 ;=>O[/tex] е медицентър на [tex]\triangle ABC[/tex]Височина ,Ъглополовяща и медиана към основата на равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]=>\triangle ABC[/tex] е равностранен
[tex]=>AB=BC=AC=a ; =>AH=BH=\frac{1}{2}a[/tex]
[tex]AC^2=AH^2+CH^2 ; =>\frac{3}{4}a^2=36 ; =>a^2=48 ; =>a=4\sqrt{3}[/tex] (Питагорова теорема)

P.P Ако все още не сте учили Питагорова теорема то във втора задача нагледно е доказано как по катет и хипотенуза се намира другият катет.Навсякъде подобните триъгълници са по 2 съответно равни ъгъла.

[Xixibg]

[tex]2.\triangle CBD \approx \triangle ABC ; =>BD:BC=BC:AB ; =>BD=\frac{BC^2}{AB}=\frac{144}{18}=8[/tex]
[tex]AD=AB-BD=18-8=10[/tex]
[tex]\triangle CBD \approx \triangle ADC ; =>CD:AD=BD:CD ; =>CD^2=AD.BD=8.10=80 ; =>CD=4\sqrt{5}[/tex]
[tex]\triangle ADC \approx \triangle ABC ; =>AD:AC=AC:AB ; =>AC^2=AD.AB=10.18=180 ; =>AC=6\sqrt{5}[/tex]

[Xixibg]

[tex]3.\triangle APB \approx \triangle ABC ; AP:AB=AB:AC=BP:BC[/tex]
[tex]=> AP=\frac{AB^2}{AC}=\frac{c^2}{b}[/tex]
[tex]=> BP=\frac{AB.BC}{AC}=\frac{c.a}{b}[/tex]

[Xixibg]

[tex]\triangle ABO \approx \triangle CDO ; =>AO:CO=BO:DO=AB:CD=6:4=3:2[/tex]
[tex]=>AO=\frac{3}{2}CO ; BO=\frac{3}{2}DO[/tex]
[tex]AC=AO+CO=\frac{3}{2}CO+CO=\frac{5}{2}CO ; => AC:CO=5:2[/tex]
[tex]BD=BO+DO=\frac{3}{2}DO+DO=\frac{5}{2}DO ; => BD:DO=5:2[/tex]