Равнобедрен трапец

[mcopwe]

Равнобедрен трапец с основи А и Б е описан около окръжност която се допира до бедрото бц в точка м.Да се докаце ,че бм=а/2 ,цм=б/2 ,ъгъл боц=90 градуса ,ако х е височина то х=корен от а по б.

[Xixibg]

[tex]AD=BC ; \angle DAB=\angle ABC=\alpha ;\angle ADC=\angle BCD=180^\circ -\alpha (ABCD -[/tex]равнобедрен [tex]AO,BO,CO,DO-[/tex]ъглополовящи
[tex]=>\angle DAO=\angle BAO=\angle ABO=\angle CBO=\frac{\alpha }{2} ; =>\triangle ABO-[/tex]равнобедрен
[tex]OH\bot AB ;H\in AB =>AH=BH=\frac{a}{2}[/tex](медианата и височината в равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]BH=BM=\frac{a}{2}[/tex] като допирателни.
Аналогично:
[tex]=>\angle ADO=\angle CDO=\angle DCO=\angle BCO =\frac{180^\circ -\alpha }{2}; =>\triangle CDO-[/tex]равнобедрен
[tex]OH_1\bot CD ; H_1\in CD=>CH_1=DH_1=\frac{b}{2}[/tex](медианата и височината в равнобедрен триъгълник съвпадат)
[tex]CH_1=CM=\frac{b}{2}[/tex] като допирателни.
[tex]\angle BOC=180-\angle CBO -\angle BCO=180-\frac{180^\circ -\alpha }{2}-\frac{\alpha }{2}=90^\circ[/tex]
[tex]x=CP\bot AB ; P\in AB[/tex]
[tex]BP=\frac{a-b}{2} ; BC=BM+CM=\frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]x=\sqrt{(\frac{a+b}{2})^2-(\frac{a-b}{2})^2}=\sqrt{\frac{a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2}{4}}=\sqrt{\frac{4ab}{4}}=\sqrt{ab}[/tex]-Питагорова теорема

[Гост]

Моля помогнете ми . Трапец е вписан в окръжност и един от ъглите е равен на 120 .Намерете бедрата на трапеца , ако основите са а и b (a>b) . Мога да намеря ъглите но страните не знам как

[Xixibg]

През точка [tex]C[/tex] или [tex]D[/tex] си построй права успоредна на бедрото,която ще раздели трапецът на успоредник и триъгълник.
Полученият триъгълник в този случай е равностранен или дължината на бедрото е [tex]a-b[/tex]