Системи уравнения от степен 2-ра

[petio_96]

Задача 1 :
|[tex]x^2+6x-7=0[/tex]
|[tex]y^2-xy-12x=0[/tex]
Задача 2 :
|[tex]x^2+y^2=5[/tex]
|[tex]x^2-y^2=-1[/tex]

Задача 3 : |[tex]2x^2+y^2=17[/tex]
|[tex]3x^2 - 2y^2=1[/tex]

БЛАГОДАРЯ ПРЕДВАРИТЕЛНО !!!!!!!

[martosss]

Добре, тая втората задача само като я гледаш можеш да я решиш...
Един от най-базовите начини за решение на такива системи е да събереш почленно двете уравнения или да ги извадиш почленно.... във 2-ра задача това директно ти решава задачата.

[mail_dinko]

ЗАДАЧА 1.
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2+6x-7=0\\y^2-xy-12x=0 \end{tabular}[/tex]
Решаваш квадратно уравнение
[tex]D=9+7=16=4^2[/tex]
[tex]x_1=-3+4=1[/tex]
[tex]x_2=-3-4=-7[/tex]
Решаваш две системи
[tex]\begin{tabular}{|l}x=1\\y^2-xy-12x=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]y^2-y-12=0[/tex]
[tex]D=1+48=49=7^2[/tex]
[tex]y_1=4[/tex]
[tex]y_2=-3[/tex]
[tex](1;4), (1;-3)[/tex]
[tex]\begin{tabular}{|l}x=-7\\y^2-xy-12x=0 \end{tabular}[/tex]
[tex]y^2+7y+84=0[/tex]
[tex]D=49-338<0[/tex]
няма решение

ЗАДАЧА 2.
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=-1 \end{tabular}[/tex]
[tex]+\begin{tabular}{|l}x^2+y^2=5\\x^2-y^2=-1 \end{tabular}[/tex]
[tex]2x^2=4|:2[/tex]
[tex]x^2=2[/tex]
[tex]x_{1,2}= \pm \sqrt{2}[/tex]
Заместваме в първото уравнение. Тъй като х е на квадрат, заместваме дновременно
[tex](\pm \sqrt{2})^2+y^2=5[/tex]
[tex]2+y^2=5[/tex]
[tex]y^2=3[/tex]
[tex]y_{1,2}=\pm\sqrt{3}[/tex]
[tex](\pm\sqrt{2} ;\pm \sqrt{3} ),(\pm\sqrt{2} ;\mp \sqrt{3} )[/tex]

ЗАДАЧА 3.
[tex]\begin{tabular}{|l}2x^2+y^2=17|.2\\3x^2 - 2y^2=1 \end{tabular}[/tex]
[tex]+\begin{tabular}{|l}4x^2+2y^2=34\\3x^2 - 2y^2=1 \end{tabular}[/tex]
[tex]7x^2=35|:7[/tex]
[tex]x^2=5[/tex]
[tex]x_{1,2}=\pm \sqrt {5}[/tex]
Заместваме в първото. Тук е както в задача 2.
[tex]2.(\pm \sqrt {5})^2+y^2=17[/tex]
[tex]10+y^2=17[/tex]
[tex]y^2=7[/tex]
[tex]y_{1,2}=\pm\sqrt{7}[/tex]
[tex](\pm\sqrt{5} ;\pm \sqrt{7} ),(\pm\sqrt{5} ;\mp \sqrt{7} )[/tex]

[petio_96]

Мъчих тези три примера 40 минути,но нито един не можах да получа,моля ви за помощ !

[tex]1.\begin{tabular}{|l}x^2+y^2+x-y=4\\x^2-y^2+2x+y=1\end{tabular}[/tex]

[tex]2.\begin{tabular}{|l}5x^2-3y^2=2\\3x^2-2y^2=1\end{tabular}[/tex]

[tex]3.\begin{tabular}{|l}2x^2+3x-y=0\\6xy-y2=5\end{tabular}[/tex]

[Xixibg]

[tex]1.\begin{tabular}{|l}x^2+y^2+x-y=4\\x^2-y^2+2x+y=1 \end{tabular}[/tex] Събираме
[tex]=>2x^2+3x=5[/tex]
[tex]2(x-1)(x+\frac{5}{2})=0[/tex]
[tex]=>x_1=1 ; x_2=-\frac{5}{2}[/tex]
[tex]=>y^2-y-2=0[/tex]
[tex]=>(y+1)(y-2)=0[/tex]
[tex]=>y_1=-1 ; y_2=2[/tex] , за [tex]x_1=1[/tex]
[tex]y^2-y-\frac{1}{4}=0[/tex]
[tex]=>y_3=\frac{1-\sqrt{2}}{2} ; y_4=\frac{1+\sqrt{2}}{2}[/tex] , за [tex]x_2=-\frac{5}{2}[/tex]

[Xixibg]

[tex]2.\begin{tabular}{|l}5x^2-3y^2=2\\3x^2-2y^2=1 ; =>6x^2-4y^2=2 \end{tabular}[/tex]
Изваждаме от второто първото и получаваме:
[tex]x^2-y^2=0 ; =>x^2=y^2[/tex]
[tex]=>2x^2=2 ; =>x^2=1 ; =>x=\pm 1[/tex]
[tex]=>y=\pm 1[/tex]
[tex]=>x_1=1 ,y_1=1 ; x_2=1,y_2=-1 ; x_3=-1,y_3=1 ; x_4=-1,y_4=-1[/tex]

[Consigliere-]

3.
[tex]|2x^{2}+3x-y=0[/tex]
[tex]|6xy-y^{2}=5[/tex]

[tex]|y=2x^{2}+3x[/tex]
[tex]|6xy-y^{2}=5[/tex]

[tex]|y=2x^{2}+3x[/tex]
[tex]|6x(2x^{2}+3x)-(2x^{2}+3x)^{2} = 5[/tex]

[tex]|y=2x^{2}+3x[/tex]
[tex]|4x^{4}-9x^{2}-5=0[/tex] ,Решаваш биквадратното уравнение(полагаш си [tex]x^{2}=t,t>0[/tex] ),и ще получиш 2 стойности за x,после заместваш във [tex]y=2x^{2}+3x[/tex] и си намираш и y-ка