Задачи от системи уравнения от втора степен

[wither.]

Здравейте, при писането на домашното си по математика за през ваканцията не успях да реша няколко задачи от 30.
Ще съм ви безкрайно благодарна да ми ударите по едно рамо! (:
1.
|[tex]\frac{8}{2x-y} - \frac{7}{x+2y}=1[/tex]

| [tex]\frac{4}{(2x-y)^{2}} - \frac{7}{(x+2y)^{2}} = \frac{3}{28}[/tex]

2.
| [tex]3(x^{2}+1) - 3y - 2x = 11[/tex]
| [tex](x^{2}+1)^{2} - 5(2x+3y) = 5[/tex]

3.
| [tex]x^{4}+x^{2}y^{2}+y^{4} = 481[/tex]
| [tex]x^{2} + xy + y{2} = 37[/tex]

4.
| [tex]\frac{x}{y} - \frac{24y}{x} = 2[/tex]
| [tex]y^{2} - xy + x = 1[/tex]

[Xixibg]

Задачите се решават с полагане:
1.[tex]\frac{1}{2x-y}=u ; \frac{1}{x+2y}=v[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}8u-7v=1\\4u^2-7v^2=\frac{3}{28} \end{tabular}[/tex]
Намираш [tex]u_1=\frac{1}{4},v_1=\frac{1}{7}[/tex] и [tex]u_2=\frac{7}{36},v_1=\frac{5}{63}[/tex]
След което се връщаш към началните неизвестни , като решиш две системи:
[tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{2x-y}=u_1 \\\frac{1}{x+2y}=v_1 \end{tabular}[/tex] и [tex]\begin{tabular}{|l}\frac{1}{2x-y}=u_2 \\\frac{1}{x+2y}=v_2 \end{tabular}[/tex]
И получаваш стойностите за [tex]x_1=3 , y_1=2[/tex] и [tex]x_2=\frac{801}{175},y_2=\frac{702}{175}[/tex]

П.П. Не съм сигурен за получените стойности тъй като нямам време да проверявам.

[Xixibg]

Задачите се решават с полагане:
2.[tex]x^2+1=u ; 2x-3y=v[/tex]
[tex]=>\begin{tabular}{|l}3u-v=11\\u^2-5v=5 \end{tabular}[/tex]
Намираш [tex]u_1=10,v_1=19[/tex] и [tex]u_2=5,v_1=4[/tex]
След което се връщаш към началните неизвестни , като решиш две системи:
[tex]\begin{tabular}{|l}x^2+1=u_1 \\2x+3y=v_1 \end{tabular}[/tex] и [tex]\begin{tabular}{|l}x^2+1=u_2 \\2x+3y=v_2 \end{tabular}[/tex]
И получаваш стойностите за [tex]x_1=3 , y_1=\frac{13}{3} ; x_2=-3 , y_1=\frac{25}{3}[/tex] и [tex]x_3=2,y_3=0 ; x_4=-2 , y_4=\frac{8}{3}[/tex]

П.П. Не съм сигурен за получените стойности тъй като нямам време да проверявам.

[Xixibg]

3.[tex]x^4+x^2y^2+y^4=481 ; =>x^4+2x^2y^2+y^4=481+x^2y^2 ; =>(x^2+y^2)^2=481+x^2y^2[/tex]
[tex]x^2+y^2=37-xy ; =>(37-xy)^2=481+x^2y^2[/tex]
[tex]=>1369-2xy+x^2y^2=481+x^2y^2[/tex]
[tex]=>xy=12[/tex]
[tex](x+y)^2=x^2+2xy+y^2=37+xy=49[/tex]
[tex]=>x+y=7[/tex] или [tex]x+y=-7[/tex]
Решаваш 2 системи:
[tex]\begin{tabular}{|l}x+y=7\\xy=12 \end{tabular}[/tex] и [tex]\begin{tabular}{|l}x+y=-7\\xy=12 \end{tabular}[/tex]
и получаваш:[tex]x_1=3 , y_1=4 ; x_2=4,y_2=3 ; x_3=-3;y_3=-4 ; x_4=-4;y_4=-3[/tex]