Симетричен Полином

[Ivo]

Здравейте,
Ако може малко помощ с едно уравнение, което се опитвам да реша с Хорнер, но знам че това не е начинът, защото е симетрично. Моля да ми припомните начина за решаване на този тип уравнения

x⁴-7x³+14x²-7x+1=0

Извинете, ако съм ви подвел със заглавието на темата, понеже не съм 100% сигурен, че така се наричаше

[Xixibg]

[tex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/tex] Делиш на [tex]x^2[/tex]
[tex]=>x^2-7x+14-\frac{7}{x}+\frac{1}{x^2}[/tex] Полагаш [tex]x+\frac{1}{x}=y ; =>x^2+\frac{1}{x^2}=y^2-2[/tex]
[tex]=>y^2-2-7y+14=0[/tex]
[tex]y^2-7y+12=0[/tex]
[tex]y_1=3 ; y_2=4[/tex] И сега се връщаш за да намериш
[tex]x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}[/tex]
1.[tex]y=3 ; =>\frac{x^2+1}{x}=3 ; =>x^2-3x+1=0[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2} ; x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex]
2.[tex]y=4 ; =>\frac{x^2+1}{x}=4 ; =>x^2-4x+1=0[/tex]
[tex]=>x_1=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3} ; x_2=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=2-\sqrt{3}[/tex]

[Ivo]

Благодаря, много ми помогна