Равнобедрен трапец с голяма основа а и остър ъгъл алфа е

[mcopwe]

На мен ми трябват решенията ,а не отговорите тях си ги знам.
1:Даден е правоъгълен триъгълник АБЦ с хипотенуза АБ=ц и ъгъл АЦБ=алфа.Намерете медианата БМ и тангенса на ъгъла МБЦ.

2:Даден е правоъгълен триъгълник АБС с хипотенуза АБ=с и ъгъл САБ=алфа.Намерете ъглополовящата БЛ и синуса на ъгъл АЛБ.

3:Равнобедрен трапец е описан около окръжност с радиус Р.Намерете основите,бедрото и лицето на трапеца ако ъгълът при голямата основа е алфа.

4:Равнобедрен трапец с голяма основа а и остър ъгъл алфа е описан около окръжност.Намерете лицето на трапеца.

5:В окръжност с радиус Р е вписан равнобедрен трапец с остър ъгъл алфа.Намерете периметъра на трапеца ако голямата му основа е диаметър на окръжността.

[ammornil]

зад1) Провери условието, ъгъл ACB не може да е остър и АВ да е хипотенуза. Преполагам става въпрос за ъгъл САВ равен на алфа. Ако е така:...
За дадения триъгълник са в сила равенствата: [tex]AC=c.cos\alpha[/tex] и [tex]BC=c.sin\alpha[/tex].
Като знаем това и че в правоъгълния триъгълник е построена медианата от върха В. Нека точката М е средата на АС, тогава ВМ е медианата =>[tex]MC=\frac{1}{2 }.AC=\frac{c.cos\alpha}{2 }[/tex]
[tex]\Delta MCB[/tex] е правоъгълен, следователно [tex]tg(\angle MBC)=\frac{MC}{BC }=\frac{\frac{c.cos\alpha}{2 }}{c.sin\alpha } =\frac{1}{2 } .cotg\alpha[/tex], или [tex]tg(\angle MBC)=\frac{1}{2.tg\alpha }[/tex] това е търсения тангенс.
В същия триъгълник медианата е хипотенуза, следователно може да се приложи за нея Питагорова теорема:
[tex](MB)^{2 }=(MC)^{2 }+(BC)^{2 }[/tex]
[tex](MB)^{2 }=(\frac{c.cos\alpha}{2 })^{2 }+(c.sin\alpha)^{2 }[/tex]
[tex](MB)^{2 }=\frac{c^{2 }.cos^{2 }\alpha}{4 }+c^{2 }.sin^{2 }\alpha[/tex]
[tex](MB)^{2 }=\frac{c^{2 }}{4 }.(cos^{2 }\alpha+4.sin^{2 }\alpha)[/tex]

Израсът в скобите може да се трансформира, но в крайна сметка отговорът може да се изведе и оттук след коренуване и като се има в предвид че МB е дължина на отсечка получаваме:
[tex]MB=\frac{c}{2 } .\sqrt{(1+3.sin^{2 }\alpha)}[/tex]