Уравнения с корен x

[verjyy]

Здравейте,
моля помогнете ми с тези две уравнения .
(9 - x^2)√x+2 = 0
(x-3)√x^2 - 5x+4= 2x-6

[ganka simeonova]

1) [tex](9-x^2)\sqrt{x+2} =0[/tex]
За да има смисъл уравнението, трябва:[tex]x+2\ge 0=>x\ge- 2[/tex]
Тогава го разпадаме на :
[tex]9-x^2=0=>x_1=3; x_2=-3[/tex]-ясно е, че само първият корен отговаря на условието за неотрицателност.
[tex]x+2=0=>x=-2[/tex]
Окончателно:[tex]x=3; x=-2[/tex]

[verjyy]

Благодаря Ви много !

[ganka simeonova]

[tex](x-3)\sqrt{x^2-5x+4} -2(x-3)=0[/tex]=>
[tex](x-3)(\sqrt{x^2-5x+4} -2)=0[/tex]=>

1[tex])x-3=0=>x_1=3[/tex]

2)[tex]\sqrt{x^2-5x+4} -2=0=>\sqrt{x^2-5x+4} =2=>x^2-5x+4=4=>x_2=0; x_3=5[/tex]
Явно е, че х=3 не е решение, защото замествайки с него, подкоренната величина става отрицателна. Остават за решения х=0; х=5

[verjyy]

А как ще се получи Допостими стойности на второто x^2 -5x + 4 ≥ 0
и оттам ?

[ganka simeonova]

ПОнеже това е квадратно неравенство, а такива н-ва се изучават подробно в 10 клас, тук е по- удобно да решиш задачата с проверка, а не с предварително определяне на ДМ.
Иначе, ако искаш,може да разложиш на множители и да приложиш системите линейни неравенства от 8 клас за решението му:)
Затова 2 зад съм я решла с проверка.

[verjyy]

Благодаря Ви много , ако не бяхте Вие нямаше да изкарам утрешното контролно .

[ganka simeonova]

Ако една задача при решението си изисква предварително определяне на ДМ, но не можеш да го определиш, решаваш задачата ( в случая у-то), но след това задължително правиш проверка, като заместиш получените отговори в изходното у-е.

[verjyy]

А при задачата
x^2 - x -3 +√x^2-x-1 = 4
за Х ми се получава: x= (1+√21 ) : 2 и x=(1-√21) : 2
в такъв случай как се проверява , като в ДС получавам x^2-x-1 ≥0 за Х ми се получават x=(1+√2) :2 и x=(1-√2) :2 ?

[ganka simeonova]

А при задачата
x^2 - x -3 +√x^2-x-1 = 4
за Х ми се получава: x= (1+√21 ) : 2 и x=(1-√21) : 2
в такъв случай как се проверява , като в ДС получавам x^2-x-1 ≥0 за Х ми се получават x=(1+√2) :2 и x=(1-√2) :2 ?

Един съвет;) Научи се да пишеш на LaTeX.
АЗ бих решила задачата по следния начин:
[tex]x^2-x-1+\sqrt{x^2-x-1} -2=4[/tex] Полагаме[tex]\sqrt{x^2-x-1}=t\ge 0=>x^2-x-1=t^2[/tex]

[tex]t^2+t-6=0=>t_1=-3<0=>[/tex] не е решение и

[tex]t_2=2>0=>\sqrt{x^2-x-1}=2=>[/tex]

[tex]x^2-x-1=4=>x^2-x-5=0=>x=\frac{1\pm\sqrt{21} }{ 2}[/tex]

[ganka simeonova]

В случая реших у-то, като положих корена на t и се върнах в полагането само с неотрицателното решение на помощната променлива. Тогава не ми е необходима проверка за получените х

[verjyy]

Благодаря

[ganka simeonova]

Успех на контролното

[verjyy]

Мерси

[Гост]

8-60x + 150X 2 OTGORE :d - 125X 3 OTGORE MN NE MOM DA GI RAZBERA :@

[stflyfisher]

8-60x + 150X 2 OTGORE :d - 125X 3 OTGORE MN NE MOM DA GI RAZBERA :@

Очакваш някой да ти помогне? Ще има да чакаш