задача от движение

[doroty]

От градовете А и В едновременно един срещу друг тръгват два автомобила. Първият пристига в В 20 минути след срещата, а вторият в А, 45 минути след срещата. Намерете скоростите на автомобилите, ако разстоянието между градовете е 80 километра. Надявам се някой да успее да ми помогне.

[ammornil]

Ето една идея за изразяване на скоростите. Липсва ми обаче още нещо за да съставя уравнение.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Нека автомобилите са се срещнали на разстояние Х км от град А. Респективно те се срещнали на разстояние (80-Х) км от град В.

От мястото на срещата до град В първият автомобил пътувал 20 минути, следователно скоростта му била [tex]v_{1 }=\frac{80-x}{\frac{1}{3 } }=3.(80-x)=240-3.x[/tex] км/час.

От мястото на срещата до град А вторият автомобил пътувал 45 минути, следователно скоростта му била [tex]v_{2 }=x:\frac{3}{4}=\frac{4.x}{3}[/tex] км/час.

[kerry]

Липсва ми обаче още нещо за да съставя уравнение.

Това, което не си използвал е, че времето на първия за изминаване на целия път е 25 мин. по-малко от това на втория. Ако го използваш ще получиш връзка между V1 и V2 и ще можеш да намериш x, а след това V1 и V2.

Аз обаче бих решил задачата, като означа с t времето до срещата.

[kerry]

Не е задължително да въвеждаме трето неизвестно.

[tex]\left| \begin{matrix} \frac{80}{v_2}-\frac{80}{v_1}=\frac{25}{60} \\ \frac{20}{60} v_1 + \frac{45}{60} v_2 =80 \end{matrix}[/tex]

[tex]v_1=96 km/h \ ; \ v_2=64 km/h[/tex]