Помощ с ирационално уравнение

[nikd2_1]

Може ли да ми покажете как се решава √x^2+2=x^2?

[amsara]

Може ли да ми покажете как се решава √x^2+2=x^2?

[tex]\sqrt{x^2} +2 = x^2 <=> \sqrt{x^2} = x^2 -2[/tex]
[tex]x^2 - 2 \ge 0, x \in (-\infty; -\sqrt{2} ] \cup [\sqrt{2} ; +\infty ) DM[/tex]
Повдигаме на квадрат.
[tex]x^2 = x^4 - 4x^2 +4 <=> x^4 -5x^2 +4 =0, x^2 =a[/tex]
[tex]a^2 -5a+4=0 <=> a_{1,2 } =\frac{5\pm\sqrt{9} }{ 2} =\frac{5\pm3 }{ 2}[/tex]
[tex]a_{1}=4, a_{2}= 1[/tex]
[tex]x^2=1, x=\pm1, x \notin DM[/tex]
[tex]x^2=4, x=\pm2[/tex]