задача по теоремата на Талес

[elsinka_10]

Даден е ▲ABC. AB=18см., CH-височина ([tex]H \in AB[/tex]) и AH=3см. Точката G е медицентър, а [tex]GM \bot AB[/tex] ([tex]M \in AB[/tex]). Намерете дължината на AB и MB.

[Consigliere-]

Имаме [tex]\Delta ABC[/tex] ,[tex]CH\bot AB[/tex] ,Пресечната точка на медианите [tex]G[/tex],като [tex]GM\bot AB[/tex]
Нека медианата през върха [tex]C[/tex] пресича [tex]AB[/tex] в точка [tex]N[/tex]
Тогава имаме [tex]AN=NB=9[/tex] ,[tex]AH=3 =>[/tex][tex]HN=AN-AH,HN=6[/tex]
За пресечната точка на медианите знаеш,че разделя медианата в отношение [tex]2:1[/tex] считано от върха .Нека [tex]CG=2y,GN=y[/tex]
И сега вече по теоремата на Талес
[tex]\frac{NG}{ NC} =\frac{MN}{HN }[/tex]
[tex]\frac{y}{ 3y} =\frac{MN}{ 6}[/tex]
[tex]MN=2[/tex] [tex]=> HM=4[/tex]
От тука вече [tex]AM=7[/tex] и [tex]BM=11[/tex]

[elsinka_10]

Ne.. otgovoryt e 7sm i 11sm ..

[Xixibg]

[tex]C_1\in AB ; AC_1=BC_1=\frac{1}{2}AB=9[/tex]
[tex]GM\bot AB ; CH\bot AB ; =>GM||CH[/tex]
[tex]C_1M:MH=C_1G:GC=1:2 ; (G[/tex] е медицентър[tex])[/tex]
[tex]=C_1M=x ; MH=2x[/tex]
[tex]AC_1=BC_1=9 ; AH=3 ; =>C_1H=6[/tex]
[tex]C_1H=C_1M+MH=x+2x=3x=6 ; =>x=2[/tex]
[tex]=>AM=AH+HM=3+4=7 ; BM=BC_1+MC_1=9+2=11[/tex]

[Consigliere-]

Добре,че е написа,немога да обяснявам изобщо .Само незнам защо пиша решения ....

[elsinka_10]

Blagodarq!!