Подобни триъгълници!

[jyjit0o0]

1 зад. В равнобедрения /_\ АВС (АС=ВС) е вписана окръжност с радиус з, която се допира до бедрата в точките Р и Q. Разстоянието от върха С до най-близката точка от окръжността е 3. Намерете РQ.

[jyjit0o0]

Много ще съм благодарна, ако ми помогнете!

[martin123456]

нека пресечната точка на окръжността с височината към основата е M. значи CM=3=r (доколкото виждам r=3 по условие). значи триъгълник POC е правоъгълен с остър ъгъл при C 30 градуса (катет=1/2 хипотенуза). нека PQ пресича височината в S. триъгълник PSO също е правоъгълен с остър ъгъл 30, значи SO=3/2.
триъгълниците MSQ, PSH са подобни. значи (PQ/2)(PQ/2)=(3/2)(3+3/2)

[jyjit0o0]

Мерси много!!