Дадени са 2 страни и височина. Намерете описаната окръжност

[My music!!!]

В остроъгълен триъгълник ABC страните АС=12,ВС=15 и височината към третата страна е СН=10.Намерете радиуса на описаната окръжност.

[Xixibg]

[tex]AB=x[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=\frac{AB.AC.BC}{4R}[/tex]
[tex]=>\frac{x.10}{2}=\frac{x.12.15}{4R}[/tex]
[tex]=>R=\frac{12.15.x}{4.5.x}=9[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]AB=x[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.CH}{2}=\frac{AB.AC.BC}{4R}[/tex]
[tex]=>\frac{x.10}{2}=\frac{x.12.15}{4R}[/tex]
[tex]=>R=\frac{12.15.x}{4.5.x}=9[/tex]

Това се учи в 10 кл. В 9 клас чрез подобие се док., че [tex]R=\frac{ab}{2h_c }[/tex]