трапец

[My music!!!]

Височината DE на равнобедрен трапец ABCD(ABllCD) разделя диагонала AC в отношение 2:3, считано от А.Да се намери с колко сантиметра трябва да се продължат бедрата му до пресичането им,ако AB=28 и AD=20.

[Xixibg]

[tex]AD\cap BC=M ; DM=x[/tex]
[tex]DE\bot AB ; DE\cap AC=N ;AN:NC=2:3 ; AE=\frac{AB-CD}{2}[/tex]
[tex]\triangle AEN \approx \triangle CDN[/tex]
[tex]=>\frac{AE}{CD}=\frac{AN}{NC}=\frac{2}{3} ; =>3AE=2CD[/tex]
[tex]=>\frac{3AB-3CD}{2}=2CD ; =>3AB-3CD=4CD ; =>CD=\frac{3}{7}AB=12[/tex]
[tex]\triangle ABM \approx \triangle CDM[/tex]
[tex]=>\frac{AB}{CD}=\frac{AM}{MD}=\frac{28}{12} ; =>12(x+20)=28x[/tex]
[tex]=>16x=240 ; =>x=15[/tex]