Намерете отсечката от тази права, заключена между бедрата му

[джина]

през пресечната точка на диагоналите на трапец с основи 10 и 5 см е прекарана права, успоредна на основите. Намерете отсечката от тази права, заключена между бедрата му.

[ganka simeonova]

Нека диагоналите се пресичат в точка F, основите са:[tex]AB=a; CD=b[/tex], а отсечката е [tex]MN; M\in AD[/tex]
От подобието на [tex]\Delta DFC; \Delta BFC=>\frac{DF}{ FB} =\frac{b}{a } =>DF=bx; FB=ax[/tex]
От подобието на[tex]\Delta MFD; \Delta ABD=>\frac{MF}{ AB} =\frac{DF}{ DB} =>MF=\frac{a}{a+b }[/tex]
Аналогично [tex]FN=\frac{a}{ a+b} =>MN=\frac{2ab}{a+b }[/tex]