задача от подобни триъгълници

[джина]

катетите на правоъгълен триъгълник са 10 и 8 см . В триъгълника е вписан квадрат така, че единият от ъглите му съвпада с правия ъгъл на триъгълника.намерете страната на квадрата .
Благодаря

[matdia]

Ако впишем квадрата CDMN, където D лежи на АС, M лежи на АВ, а N лежи на СВ
разглеждаме подобните ▲BMN и ▲MАD
Нека страната на квадрата да е = а
[tex]\frac{(8-a)}{a}[/tex]=[tex]\frac{a}{(10-a)}[/tex]

a=[tex]\frac{40}{9 }[/tex]