Задачи от подобност

[petio_96]

Ако някой ми помогне,ще му бъда много благодарен,защото утре имам контролно,а не ги разбирам много.

1.Даден е успоредник със страни 12 см и 8 см,а височината му е 10 см.
Да се намери другата височина на успоредника.

2.Даден е трапец АBCD,с основи АB=10 см,СD = 5 cm.
Ако точка О е пресечна точка на диагоналите,намерете отношението на радиусите на
окръжностите,описани около триъгълниците АOB и COD.

3.Даден е триъгълник ABC,височината към страната AB=12 cm.
Да се намери разстоянието от медицентъра на ABC до AB

4.В равнобедрен триъгълник точка П\in AB,като CP=CB,AB=12 cm , PB = 4 cm.
Да се намери дължината на BC.

5.В трапец ABCD,с основи AB=18,CD=9 cm,точка P лежи върху бедрото AD и
AP:PD=1:2,През нея е построена права,успоредна на основите,която пресича BC
в точка Q.Да се намери PQ

Благодаря предварително !

[mary_il_bg]

в първата построй диагонала, и раздели успоредника на два равнолицеви триъгълника, след това изрази лицето по два начина
втората радиусите се отнасят както коефициента на подобност на триъгълниците АOB и COD (2:1)

[ammornil]

1.Даден е успоредник със страни 12 см и 8 см,а височината му е 10 см. Да се намери другата височина на успоредника.
------------------------------------------
Дадено (според означенията на приложения чертеж):
[tex]ABCD[/tex]-успоредник
[tex]AB||CD, \hspace{5} AB=CD=12\hspace{2}cm[/tex]
[tex]AD||BC, \hspace{5} AD=BC=8\hspace{2}cm[/tex]
[tex]DQ\bot BC, \hspace{5}DQ=10\hspace{5}cm[/tex]
[tex]DP \bot AB[/tex]
--------------------------------------------
Търсим:
DP=? cm
--------------------------------------------
Как избрах коя височина е дадената? След като построих чертежа, височината DP е катет в правоъгълния триъгълник APD. Хипотенузата на този триъгълник е 8cm, следователно катетът не може да бъде 10cm.
--------------------------------------------
Решение:
По условие [tex]\angle DAB= \angle BCD[/tex], нека [tex]\angle DAB= \angle BCD= \alpha[/tex]

Тогава: [tex]\triangle APD[/tex] подобен на [tex]\triangle CQD \hspace{5}\left{ \angle APD = \angle CQD =90^{\circ} \\ \angle DAP= \angle QCD= \alpha \\ \angle PDA= \angle QDC= 90^{\circ}- \alpha \right, \hspace{5} \Rightarrow \frac{AD}{CD}=\frac{DP}{DQ}=\frac{AP}{CQ}[/tex]

[tex]\frac{AD}{CD}=\frac{DP}{DQ} \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} AD.DQ=DP.CD \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} DP=\frac{AD.DQ}{CD} \hspace{5} \Leftrightarrow \hspace{5} DP=\frac{8.10}{12} \Rightarrow DP=\frac{20}{3} \hspace{2}cm[/tex]

[ammornil]

2.Даден е трапец АBCD,с основи АB=10 см,СD = 5 cm. Ако точка О е пресечна точка на диагоналите,намерете отношението на радиусите на окръжностите,описани около триъгълниците АOB и COD.

[tex]\angle CAB= \angle ACD[/tex]-кръстни ъгли
[tex]\angle DBA= \angle BDC[/tex]-кръстни ъгли
[tex]\angle AOB= \angle COD[/tex]-връхни ъгли

Тогава: [tex]\triangle AOB[/tex] подобен на [tex]\triangle COD[/tex]. [tex]\Rightarrow \frac{R_{_{\triangle AOB}}}{R_{_{\triangle COD}}}=\frac{AB}{CD}=\frac{10}{5} \Rightarrow \frac{R_{_{\triangle AOB}}}{R_{_{\triangle COD}}}=\frac{2}{1}[/tex]

[ganka simeonova]

Благодарен? Ха- ха.. Гледах ти постовете.. Ти никак не реагираш, след като то се реши задача! Според мен само си паразитираш...

[vikityy0988]

В равнобедрен триъгълник точка П\in AB,като CP=CB,AB=12 cm , PB = 4 cm.
Да се намери дължината на BC.

[Knowledge Greedy]

В равнобедрен триъгълник точка [tex]P\in AB[/tex],като CP=CB,AB=12 cm , PB = 4 cm.
Да се намери дължината на BC.

Ясно е, че [tex]AB[/tex] не е основата, защото ако е така, то точката [tex]P[/tex] ще съвпадне с [tex]A[/tex] и не е интересно.
Ако основата е [tex]CA[/tex], то бедрата са [tex]BC=BA=12.[/tex]
Нека основата е [tex]BC[/tex]. Тогава триъгълниците [tex]\Delta BPC[/tex] и [tex]\Delta BCA[/tex] са подобни по първи признак. Следва [tex]\frac{BC}{BP } =\frac{AB}{CB}[/tex], от което [tex]BC^2=4.12[/tex] и [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex].

Интересно, ще се получи ли задачата ако точката [tex]P[/tex] е върху правата [tex]AB[/tex], а не върху отсечката както разгледахме по-горе?