питагорова теорема

[elsinka_10]

Височината и ъглопол. към хипотенузата на правоъг. триъгълник имат дължини съответно 3 и 4 см. Намерете лицето на правоъг. триъгълник.

[Consigliere-]

Нека [tex]AB=c , BC=a , AC=b ,CH=h=3,CL=l=4[/tex]
Като изразиш лицето по 2 начина става
[tex]3.c=a.b[/tex]
Формулата за ъглополовящата в правоъгълен триъгълник към хипотенузата е
[tex]l=\frac{ab\sqrt{2} }{ a+b}[/tex]
[tex]4=\frac{ab\sqrt{2} }{ a+b}[/tex]
Повдигаш на 2ра и става
[tex]16=\frac{2(ab)^{2}}{ a^{2}+2ab+b^{2} }[/tex]
[tex]16=\frac{2(ab)^{2}}{ c^{2} + 2ab }[/tex]
Но ab= 3c,заместваш и става
[tex]2c^{2} - 96c = 0[/tex]
[tex]2c(c - 48) = 0[/tex]
AB не може да е 0 ,от което следва че [tex]c= 48[/tex]
[tex]S= \frac{1}{2 }a.b = \frac{1}{2 } 3.48 = 72[/tex] см [tex]^{2}[/tex]