Подобни фигури

[Гост]

Ще ви бъда много благодарен ако някой може да ми помогне за две задачи. Те са от сборник "Курс по математика за 9 клас" от Милкоева и др.Моля, имайте предвид, че още не сме взели нито Питагорова теорема, нито друго от правоъгълен триъгълник, а само подобие на триъгълник. Много благодаря предварително.

Задача 1:
В трапец АВСD дължините на основите са AB - 8 см и CD - 6 см, а точките M и N лежат съответно на бедрата AD и BC, като MN е успоредна на AB. Намерете дължината на MN, ако трапеците ABNM и MNCD са равнолицеви.
(Отг. 5 по корен от 2)


Задача 2:
Ако дължините на основите на трапец са 9 см и 6 см, намерете дължините на отсечките, които са успоредни на основите и разделят лицето на трапеца на три равни части.
(Отг. корен от 66 и корен от 51)

[Xixibg]

1.Нека [tex]H\in AB ; DH\bot AB ; H_1\in MN ; DH_1\bot MN[/tex]
Нека [tex]P\in AB ; DP||BC ; MN\cap DP=Q[/tex]
Нека [tex]MN=x ; =>QN=CD=PB=6 ; =>MQ=x-6 ; AP=8-6=2[/tex]
[tex]S_{ABNM}=\frac{(AB+MN).H_1H}{2}=\frac{(8+x).HH_1}{2}=\frac{1}{2}S ; =>HH_1=\frac{S}{8+x}[/tex]
[tex]S_{MNCD}=\frac{(CD+MN).H_1D}{2}=\frac{(6+x).DH_1}{2}=\frac{1}{2}S ; =>DH_1=\frac{S}{6+x}[/tex]
[tex]=>DH=DH_1+HH_1=\frac{(14+2x)S}{(6+x)(8+x)}[/tex]
[tex]S=S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).DH}{2}=7DH ; =>DH=\frac{S}{7}[/tex]
[tex]=>\frac{(14+2x).\cancel{S}}{(6+x)(8+x)}=\frac{\cancel{S}}{7}[/tex]
[tex]=>7(14+2x)=(6+x)(8+x)[/tex]
[tex]=>98+\cancel{14x}=x^2+\cancel{14x}+48[/tex]
[tex]=>x^2-50=0[/tex]
[tex]=>x=\sqrt{50}=5\sqrt{2}[/tex]

[Гост]

Макар и със закъснение, благодаря много!