една системка

[vanDrunnen]

Здравейте, имам проблем с една задача и ще се радвам някой да помогне. Тя е следната:
[tex]x^{2 } - 2\sqrt{2y-1 } + 1 = 0[/tex]
[tex]y^{2 } - 2\sqrt{2x-1 } + 1 = 0[/tex]

Таа някой да има идеи? : )

[martin123456]

[tex]x^2-2\sqrt{2y-1}+1=0[/tex]
[tex]y^2-2\sqrt{2x-1}+1=0[/tex]
[tex]\sqrt{2x-1}=t[/tex]
[tex]\sqrt{2y-1}=s[/tex]
=>[tex]2x-1=t^2[/tex]
=>[tex]2y-1=s^2[/tex]
[tex]\frac{t^2+1}{2}-2s+1=0[/tex]
[tex]\frac{s^2+1}{2}-2t+1=0[/tex]
сега ги извади

[vanDrunnen]

То няма ли да се получи [tex]{t^2+1}\frac{2 }{ }[/tex] върху 2 цялото на квадрат?

[martin123456]

[tex]\frac{1}{2}(t+s)(t-s)+2(t-s)=0[/tex]
или [tex]s=t[/tex] или [tex]\frac{1}{2}(t+s+4)=0[/tex]
за 1 [tex]x=y[/tex]

[martin123456]

[tex]\frac{1}{2}(t+s)(t-s)+2(t-s)=0[/tex]
или [tex]s=t[/tex] или [tex]\frac{1}{2}(t+s+4)=0[/tex]
за 1 [tex]x=y[/tex]

за 2 [tex]\sqrt{2x-1}+\sqrt{2y-1}=-4[/tex]
което е невъзможно, понеже лявата страна е неотрицателна, а дяната отр

[vanDrunnen]

Не, мисълта ми е, то е х^2, а [tex]frac{t^2+1}{2}[/tex] е х, тоест цялото [tex]frac{t^2+1}{2}[/tex] на квадрат да трябва да се замести, а не да си остане така.

П.П. уф не мгоа да боравя с тия знаци тука, това фракт е те квадрат + 1 делено на 2

[martin123456]

[tex]x^2-2\sqrt{2x-1}+1=0[/tex]

[martin123456]

[tex]x^2+1=2\sqrt{2x-1}[/tex]
можем да повдигнем на 2ра, понеже двете страни са неотрицателни
[tex](x^2+1)^2=8x-4[/tex]
[tex]x^4+2x^2-8x+5=0[/tex]
забелязваме че има корен 1
[tex]x^4-x+2x^2-7x+5=0[/tex]
[tex]x(x^3-1)+2(x-1)(x-\frac{5}{2})=0[/tex]
[tex](x-1)(x^3+x^2+x+2x-5)=0[/tex]
[tex](x-1)(x^3+x^2+3x-5)=0[/tex]
втори множител пак има корен 1
[tex](x-1)(x^3-x +x^2+4x-5)=0[/tex]
[tex](x-1)(x(x^2-1)+(x-1)(x+5))=0[/tex]
[tex](x-1)^2(x^2+2x+5)=0[/tex]
[tex]D<0[/tex] =>[tex]x=1=y[/tex]