Метрични зависимости в окръжност

[Гост]

Здравейте,
Ще дам 7 задачки и ще съм изклщчително благодарен на този, който ги реши.Решил съм над 200 задачи за тази контролни и това са единствените нерешени задачи.Блгадоря много!!!
1.Хордата АВ=а на окръжност с център О е перпендикулярна на диаметър СD и го пресича в точка M.Ако МC:MD = m:n, намерете радиуса на окръжността.
2.Върху продължението на диаметър АВ на окръжност k (O;R) e взета точка М така че МВ = 1/3 АВ.Намерете допирателната от М към k.
3.През т.М външна за окръжност, са построени допиратекната МТ и секуща МАВ, минаваща през центъра на окръжността.Да се докаже, че ако МТ:МВ=1:2, то АВ:МТ=3:2
4.В окръжност е вписан равнобедрен триъгълник АВС с основа АВ=10 и бедра=12.През средата на височината СD е построена хорда успоредна на АВ.Да се намери тази хорда.
5.В окръжност е списан триъгълник със страна 21.През пресечната точка на медианите, успоредно на тази страна, е построена хорда.Отсечките на хордата, вън от триъгълника, са 8 и 11.Да се намерят другите две страни на триъгълника.
6.Диаметърът АВ и хорда CD на окръжност се пресичат в точка М.Построени са перпендикуляри CE и DF към AB, като наредбата на точките върху диаметъра е A,E,M,F,B.дА СЕ НАМЕРИ CD , ако:
а/AE=1 FB=49 MC:MD=2:7 b/AE=1 EF=24 FB=25
7.Дадени са окръжност k и нейната хорда МN=a.Другата хорда BC на k пресича MN в точка D.Да се докаже, че ако А е средата на MN, то стойността на израза y=AD.AD + BD.CD не зависи от положението на D в/у MN.
Моля ви.....една задача ми решете, но ми помогнете.БЛАГОДАРЯ!

[My music!!!]

Аз написах темата просто не забравих да си вляза в акаунта....

[ganka simeonova]

Няма как да ти реша всички задачи, дай номер на една,която най-много те тормози.

[My music!!!]

6.Диаметърът АВ и хорда CD на окръжност се пресичат в точка М.Построени са перпендикуляри CE и DF към AB, като наредбата на точките върху диаметъра е A,E,M,F,B.дА СЕ НАМЕРИ CD , ако:
а/AE=1 FB=49 MC:MD=2:7 b/AE=1 EF=24 FB=25

[ganka simeonova]

Да означим:[tex]CM=2x; MD=2y=>EM=2y; MF=7y; CE=2z; DF=7z[/tex]
Продължаваме СЕ и DF до пресичането им с к в т. Р и Q=>[tex]CP=4z; DT=7z[/tex]
От свойството на пресичащи се хорди=>1)[tex]AM.MB=CM.MD=>(1+2y)(7y+49)[/tex]
[tex]CE.EP=AE.EB=>4z^2=1.(9y+49); DF.FT=AF.FB=>49z^2=(1+9y).49=>[/tex]
[tex]\frac{1+9y}{ 9y+49} =\frac{1}{4 } =>y=\frac{5}{ 3}[/tex]
Заместваме в (1)=>[tex]x=\frac{13} {3}=>CD=9x=39[/tex]

[Гост]

1 зад. Тъй като диаметърът пресича хордата и е перпендикулярен на нея, той я разополовява. Нека CM=mx; MD=nx; оттук следва a/2.a/2=m.n.x^2 => xx^{2}=ax^{2}/(4.m.n) => x=a/(2.[tex]\sqrt{m.n}[/tex]); CD=(m+n).a/(2.\sqrt{m.n}); R=(m+n).a/(\sqrt{m.n});